□投稿者/ fesk 一般人(12回)-(2006/01/29(Sun) 19:02:34)
 | もう片方のと同じ話なのでまとめてしまいます。
pを定数とするとき、微分方程式dx/dt-px=0 x(0)=x0を考える。
微分方程式を変形すると、
dx/dt=px dx/x=pdt
このようにxとtを両辺に分けます。（変数分離法）
この両辺を積分すると、
log(x)=pt+c'（c'は積分定数）
x=e^(pt+c') e^(c')=cとおけば、x(t)=ce^(pt)となります。
あとはここに条件x(0)=x0を代入すると、c=x0が分かるので、x(t)=x0e^(pt)
ということで１のdx/dt＝Axというのは、x(t)=x0exp(tA)とかけます。
同様に２の微分方程式x'-3x=0はx(t)=ae^(3t)となるわけです。
この変数分離は微分方程式の最も基本的な問題の一つなので、教科書等参照することをお勧めします。
|
|