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■8114 / inTopicNo.1) 　B（数列）
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□投稿者/ mar 一般人(1回)-(2006/01/28(Sat) 08:27:30)
    数列{a[n]}(n=1,2,3,…)の初項から第n項までの和S[n]が、
    3S[n]=4a[n]+3n-8
    を満たすとき、
    (1)a[1]を求めよ。
    (2)一般項a[n]を求めよ。
    (3)nが奇数のとき、a[n]の一の位の数字が5であることを示せ。
    どなたかご教授願います！
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■8115 / inTopicNo.2) 　Re[1]: B（数列）
□投稿者/ 白拓 軍団(122回)-(2006/01/28(Sat) 09:16:52)
    (1)
    3a[1]=4a[1]+3*1-8 　　 ∴a[1]=5

    (2)
    3a[n]=3(S[n]-S[n-1])=(4a[n]+3n-8)-(4a[n-1]+3(n-1)-8)
    3a[n]=4a[n]-4a[n-1]+3
    a[n]=4a[n-1]-3
    (a[n]-1)=4(a[n-1]-1),　a[1]=5
    (a[n]-1)=(5-1)4^(n-1)=4^n ∴a[n]=4^n+1

    (3)a[2m+1]=4^(2m+1)+1=4*16^m+1 (n=2m+1, mは負でない整数)
    m=0のときa[1]=5 となり成り立つ。
    m>0のとき
    16^m=(10+6)^m=k*10+6　　(kは自然数)
    a[2m+1]=4*16^m+1=4(k*10+6)+1=(4*k+2)*10+5 となり成り立つ。
    よって、nが奇数のとき、a[n]の一の位の数字は5である。
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■8157 / inTopicNo.3) 　Re[1]: B（数列）
□投稿者/ mar 一般人(3回)-(2006/01/29(Sun) 09:55:51)
    どうもありがとうございました！
解決済み!
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