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■8073 / inTopicNo.1)

　min の問題です。

□投稿者/ ちんぷん一般人(1回)-(2006/01/27(Fri) 17:54:21)

Pr(m)= Σ_{min(i,j)=m-1} P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)

という問題なんですが、これを展開すると、

Pr(m)= {P(N-m,N-1)}^2 +2P(N-m,N-1) * Σ^{N-m-1}_{l=0} P(l,N-1)

となる、とされているのですが、どう展開したらこうなるのか分かりません。

まず Σにminがついているというのはどーいう意味があるのか分かりません。
それに、Σの上の部分がなぜないのかということも分かりません。

難しい問題ですが、どうかよろしくお願いします。

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■8087 / inTopicNo.2)

　Re[1]: min の問題です。

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□投稿者/ 白拓軍団(113回)-(2006/01/27(Fri) 19:56:39)

min(x,y)はxとyのうち小さいほうの値です。(x=yのときはx(y)の値)
＞まず Σにminがついているというのはどーいう意味があるのか分かりません。
＞それに、Σの上の部分がなぜないのかということも分かりません。
私も初めてみたので知りません。（爆

　式から考えてiまたはjがm-1のときP(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)を足しあわすということだと思います。

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■8093 / inTopicNo.3)

　Re[1]: min の問題です。

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□投稿者/ リストっち軍団(127回)-(2006/01/27(Fri) 22:05:17)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8073に返信(ちんぷんさんの記事)
> Pr(m)= Σ_{min(i,j)=m-1} P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)
>
> という問題なんですが、これを展開すると、
>
> Pr(m)= {P(N-m,N-1)}^2 +2P(N-m,N-1) * Σ^{N-m-1}_{l=0} P(l,N-1)
>
> となる、とされているのですが、どう展開したらこうなるのか分かりません。
>
> まず Σにminがついているというのはどーいう意味があるのか分かりません。
> それに、Σの上の部分がなぜないのかということも分かりません。
>
> 難しい問題ですが、どうかよろしくお願いします。

∑で上がないというものでは，
min(i,j)=m-1を満たすすべての(i,j)に対して定義するものの和，という意味で見たことはあります．

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■8124 / inTopicNo.4)

　Re[2]: min の問題です。

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□投稿者/ ちんぷん一般人(2回)-(2006/01/28(Sat) 14:07:27)

> > ∑で上がないというものでは，
> min(i,j)=m-1を満たすすべての(i,j)に対して定義するものの和，という意味で見たことはあります．

解答ありがとうございます。
Σのmin には、そういう意味があったんですね。

ところで、そのΣのmin の展開方法はどうするのでしょうか？

厚かましい質問ですがどうかお願いします。

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■8126 / inTopicNo.5)

　Re[2]: min の問題です。

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□投稿者/ ちんぷん一般人(3回)-(2006/01/28(Sat) 14:10:58)

解答ありがとうございます。大変参考になりました。

ただ、解答して下さった考え方で、どうやって展開していくのでしょうか？
再質問して失礼かと思いますが、どうかお願いします。

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■8127 / inTopicNo.6)

　Re[1]: min の問題です。

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□投稿者/ X 大御所(363回)-(2006/01/28(Sat) 14:32:54)

2006/01/28(Sat) 14:35:15 編集(投稿者)

白拓さんらの解釈による計算ならば
Pr(m)= Σ_{min(i,j)=m-1} P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)
={Σ_[j=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)}|[i=m-1]+{Σ_[i=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)}|[j=m-1]+P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)|[i=j=m-1]
=Σ_[j=m～N-1] P(N-1-(m-1),N-1)*P(N-1-j,N-1)+Σ_[i=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-1-(m-1),N-1)+P(N-1-(m-1),N-1)*P(N-1-(m-1),N-1)
=Σ_[j=m～N-1] P(N-m,N-1)*P(N-1-j,N-1)+Σ_[i=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-m,N-1)+P(N-m,N-1)*P(N-m,N-1)
=2Σ_[j=m～N-1] P(N-m,N-1)*P(N-1-j,N-1)+{P(N-m,N-1)}^2
={P(N-m,N-1)}^2+2P(N-m,N-1)Σ_[j=m～N-1]P(N-1-j,N-1)
={P(N-m,N-1)}^2+2P(N-m,N-1)Σ_[l=0～N-m-1]P(l,N-1)
(N-1-j=lに置き換えた)

注）レスにはi,jの値の範囲について何も書かれていませんが
i,j=0,1,2,..,N-1
であるものと仮定して計算しました。

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■8272 / inTopicNo.7)

　Re[2]: min の問題です。

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□投稿者/ ちんぷん一般人(4回)-(2006/01/31(Tue) 13:36:10)

■No8127に返信(Xさんの記事)
> 2006/01/28(Sat) 14:35:15 編集(投稿者)
> > 白拓さんらの解釈による計算ならば
> Pr(m)= Σ_{min(i,j)=m-1} P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)
> ={Σ_[j=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)}|[i=m-1]+{Σ_[i=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)}|[j=m-1]+P(N-1-i,N-1)*P(N-1-j,N-1)|[i=j=m-1]
> =Σ_[j=m～N-1] P(N-1-(m-1),N-1)*P(N-1-j,N-1)+Σ_[i=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-1-(m-1),N-1)+P(N-1-(m-1),N-1)*P(N-1-(m-1),N-1)
> =Σ_[j=m～N-1] P(N-m,N-1)*P(N-1-j,N-1)+Σ_[i=m～N-1] P(N-1-i,N-1)*P(N-m,N-1)+P(N-m,N-1)*P(N-m,N-1)
> =2Σ_[j=m～N-1] P(N-m,N-1)*P(N-1-j,N-1)+{P(N-m,N-1)}^2
> ={P(N-m,N-1)}^2+2P(N-m,N-1)Σ_[j=m～N-1]P(N-1-j,N-1)
> ={P(N-m,N-1)}^2+2P(N-m,N-1)Σ_[l=0～N-m-1]P(l,N-1)

解答ありがとうございます。
大変参考になりました。
> (N-1-j=lに置き換えた)
> > 注）レスにはi,jの値の範囲について何も書かれていませんが
> i,j=0,1,2,..,N-1
> であるものと仮定して計算しました。

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