数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 右極限・左極限（S) / Page: 0]

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■8068 / inTopicNo.1)

　右極限・左極限（S)

□投稿者/ S山口付き人(79回)-(2006/01/27(Fri) 14:23:08)

1)lim[x→2+0]x/(x-2)

2)lim[x→2-0]x/(x-2)

答えはそれぞれ1)は∞、2)は－∞になっています。
どう計算したらそうなるんでしょうか？
式を段階的にできればおねがいします。
あと[x→2-0]などがうまく理解できていないので
そこも説明してもらえれば・・。
よろしくおねがいします。

あと追加でおねがいします。

3)lim[x→2+0]2^{1/(x-2)}

4)lim[x→2-0]2^{1/(x-2)}

3)と4)の答えまでの道のりが分かりません。
おねがいします。

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■8075 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 右極限・左極限（S)

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(124回)-(2006/01/27(Fri) 18:17:02)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8068に返信(S山口さんの記事)
> 1)lim[x→2+0]x/(x-2)
>
> 2)lim[x→2-0]x/(x-2)
>
> 答えはそれぞれ1)は∞、2)は－∞になっています。
> どう計算したらそうなるんでしょうか？
> 式を段階的にできればおねがいします。
> あと[x→2-0]などがうまく理解できていないので
> そこも説明してもらえれば・・。
> よろしくおねがいします。

1)x/(x-2)={(x-2)+2} /(x-2)=1+2/(x-2)
x→2+0は右側から近づくので，2/(x-2)>0であることに注意して　2/(x-2)→∞
2)
x→2-0は左側から近づくので，2/(x-2)<0であることに注意して，2/(x-2)→-∞
となります．

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■8076 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 右極限・左極限（S)

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(125回)-(2006/01/27(Fri) 18:21:00)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

> 3)lim[x→2+0]2^{1/(x-2)}
>
> 4)lim[x→2-0]2^{1/(x-2)}
>
> 3)と4)の答えまでの道のりが分かりません。
> おねがいします。

3)
x→2+0よりxは右側から2に近づくので，x-2>0　よって，1/(x-2)→+∞
よって与式→2^(+∞)=∞

4)
x→2-0よりxは左側から2にちかづくので，x-2<0　よって，1/(x-2)→-∞
よって与式→2^(-∞)=0

となります．

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■8213 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 右極限・左極限（S)

▲▼■

□投稿者/ S山口付き人(81回)-(2006/01/30(Mon) 03:46:28)

ありがとうございました

＞1)x/(x-2)={(x-2)+2} /(x-2)=1+2/(x-2)
＞x→2+0は右側から近づくので，2/(x-2)>0であることに注意して　2/(x-2)→∞

右側から近づくのは全て無限大になると言うことですか？
2/(x-2)→∞となっていますが、1+2/(x-2)の1はどこへ消えたんでしょうか？

＞2)
＞x→2-0は左側から近づくので，2/(x-2)<0であることに注意して，2/(x-2)→-∞
＞となります

これは左から近づくときは-∞ってことですか？

3)と4)もどうして∞、-無限大になるのか、いまいちつかめません。

もうすこし教えてもらってもいいでしょうか？
おねがいします。

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■8215 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 右極限・左極限（S)

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□投稿者/ 迷える子羊付き人(79回)-(2006/01/30(Mon) 03:59:40)

> ＞1)x/(x-2)={(x-2)+2} /(x-2)=1+2/(x-2)
> ＞x→2+0は右側から近づくので，2/(x-2)>0であることに注意して　2/(x-2)→∞
>
> 右側から近づくのは全て無限大になると言うことですか？
> 2/(x-2)→∞となっていますが、1+2/(x-2)の1はどこへ消えたんでしょうか？
どこえも消えてないですよ。x/(x-2)は1+2/(x-2)と変形できるから1+2/(x-2)の極限を考えているのです。で、今、x→2+0の意味は分かりますか？xが2よりも大きい値を取りながら2に近づいていくわけです。つまり、x-2>0ですから、x→2+0の時、2/(x-2)は正の無限大に行くので1+2/(x-2)も正の無限大に行く、つまりx/(x-2)は正の無限大に行くので答えは「∞」なんですねぇ。２）も同様。
> ＞2)
> ＞x→2-0は左側から近づくので，2/(x-2)<0であることに注意して，2/(x-2)→-∞
> ＞となります
>
> これは左から近づくときは-∞ってことですか？
「右から近づく時はこう」とか「左からだとこう」とか言ってパターン化しない方がいいと思いますよ。x→2の意味は知ってますか？「xが2でない値をとりながら右からでも左からでも2に近づいていく」という意味です。で、x→2+0の時は、右からでも左からでもって所が2より大きい値を取りながら・・と変わるのです。

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■8456 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 右極限・左極限（S)

▲▼■

□投稿者/ S山口付き人(88回)-(2006/02/02(Thu) 22:17:27)

うーん、なんとなく分かりました。
また同様の問題でつまっているので
新しくトピックを建てて質問したいと思います。
今回の問題は、なんとか分かったような気がします。
ありがとうございました。

解決済み!

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