数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 極限値の問題・・・ / Page: 0]

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■7245 / inTopicNo.1)

　極限値の問題・・・

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□投稿者/ なお一般人(1回)-(2006/01/05(Thu) 11:38:18)

次の極限値を調べよ。

（１）lim[n→∞](2n-1)(n+1)/(3n+1)(n-1)

（２）lim[n→∞]1/(√n+1)-√n

（３）lim[n→∞](4^n)-1/(2^n)+1)(2n+1)-3)

お願いします。

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■7252 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ だるまにおん大御所(879回)-(2006/01/05(Thu) 11:54:21)

(1)分子分母をn^2で割りましょう

(2)分母を有理化しましょう

(3)分母はどうなっているのでしょうか？教えてください。

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■7261 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ なお一般人(2回)-(2006/01/05(Thu) 12:46:44)

答えの出し方がさっぱりです。
解説と回答教えてください泣。

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■7263 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ だるまにおん大御所(885回)-(2006/01/05(Thu) 12:54:55)

(1)分子分母をn^2で割りましょう。
lim[n→∞](2n-1)(n+1)/(3n+1)(n-1)
=lim[n→∞](2-1/n)(1+1/n)/(3+1/n)(1-1/n)
=2*1/3*1　(∵n→∞の時1/n→0です)
=2/3

(3)の括弧をより丁寧により詳しく書いていただけませんか？

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■7264 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ だるまにおん大御所(886回)-(2006/01/05(Thu) 13:08:29)

すませんNo7252で書いた(2)のヒントはお忘れください。ごめんなさい。

(2)
n→∞のとき1/√(n+1)→0，-√n→-∞なので
lim[n→∞]1/√(n+1)-√n=-∞

*一応書いてある通りに読んだのですが、
*もしかして1/{√(n+1)-√n}だったりとかはありませんよね？

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■7265 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ なお一般人(3回)-(2006/01/05(Thu) 13:14:46)

(1)(2)ありがとうございます!!
(3)はlim[n→∞]{(4^n)-1}/{(2^n)+1)(2n+1)-3}
みたいな感じです。

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■7266 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ だるまにおん大御所(887回)-(2006/01/05(Thu) 13:40:19)

(3)分子分母を4^nで割ります。
(4^n-1)/{(2^n+1)(2n+1)-3}
=(1-1/4^n)/{(1+1/2^n)(2n/2^n+1/2^n)-3/4^n}
ここでn→∞のとき分子→1，分母→0なので答えは∞になります。

*答えの途中でn/2^n→0(n→∞)となることを使ってしまいました。

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■7270 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ なお一般人(4回)-(2006/01/05(Thu) 13:49:51)

なるほど～!!ありがとうございました。
あと１つ極限値の問題があるのですが、そちらもお願いしていいでしょうか？

次の各場合において{(r^2n)/1+(r^2n)}の極限値を調べよ。

（１）r<-1,r>1のとき

（２）r=±1のとき

（３）-1<r<1のとき

わがままばかりすみません

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■7273 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 極限値の問題・・・

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□投稿者/ だるまにおん大御所(889回)-(2006/01/05(Thu) 13:59:19)

(1)｜r｜＞1ならばn→∞のときr^2n→∞ですね。ですから
r^2n/(1+r^2n)
=1/(1+1/r^2n)
=1/(1+0)
=1

(2)これはrに代入するだけです

(3)｜r｜＜1ならばn→∞のときr^2n→0ですね。ですから
r^2n/(1+r^2n)
=0/(1+0)
=0