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■7245
/ inTopicNo.1)
極限値の問題・・・
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□投稿者/ なお
一般人(1回)-(2006/01/05(Thu) 11:38:18)
次の極限値を調べよ。
(1)lim[n→∞](2n-1)(n+1)/(3n+1)(n-1)
(2)lim[n→∞]1/(√n+1)-√n
(3)lim[n→∞](4^n)-1/(2^n)+1)(2n+1)-3)
お願いします。
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■7252
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(879回)-(2006/01/05(Thu) 11:54:21)
(1)分子分母をn^2で割りましょう
(2)分母を有理化しましょう
(3)分母はどうなっているのでしょうか?教えてください。
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■7261
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ なお
一般人(2回)-(2006/01/05(Thu) 12:46:44)
答えの出し方がさっぱりです。
解説と回答教えてください泣。
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■7263
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(885回)-(2006/01/05(Thu) 12:54:55)
(1)分子分母をn^2で割りましょう。
lim[n→∞](2n-1)(n+1)/(3n+1)(n-1)
=lim[n→∞](2-1/n)(1+1/n)/(3+1/n)(1-1/n)
=2*1/3*1 (∵n→∞の時1/n→0です)
=2/3
(3)の括弧をより丁寧により詳しく書いていただけませんか?
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■7264
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(886回)-(2006/01/05(Thu) 13:08:29)
すません
No7252
で書いた(2)のヒントはお忘れください。ごめんなさい。
(2)
n→∞のとき1/√(n+1)→0,-√n→-∞なので
lim[n→∞]1/√(n+1)-√n=-∞
*一応書いてある通りに読んだのですが、
*もしかして1/{√(n+1)-√n}だったりとかはありませんよね?
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■7265
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ なお
一般人(3回)-(2006/01/05(Thu) 13:14:46)
(1)(2)ありがとうございます!!
(3)はlim[n→∞]{(4^n)-1}/{(2^n)+1)(2n+1)-3}
みたいな感じです。
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■7266
/ inTopicNo.7)
Re[6]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(887回)-(2006/01/05(Thu) 13:40:19)
(3)分子分母を4^nで割ります。
(4^n-1)/{(2^n+1)(2n+1)-3}
=(1-1/4^n)/{(1+1/2^n)(2n/2^n+1/2^n)-3/4^n}
ここでn→∞のとき分子→1,分母→0なので答えは∞になります。
*答えの途中でn/2^n→0(n→∞)となることを使ってしまいました。
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■7270
/ inTopicNo.8)
Re[7]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ なお
一般人(4回)-(2006/01/05(Thu) 13:49:51)
なるほど〜!!ありがとうございました。
あと1つ極限値の問題があるのですが、そちらもお願いしていいでしょうか?
次の各場合において{(r^2n)/1+(r^2n)}の極限値を調べよ。
(1)r<-1,r>1のとき
(2)r=±1のとき
(3)-1<r<1のとき
わがままばかりすみません
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■7273
/ inTopicNo.9)
Re[8]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(889回)-(2006/01/05(Thu) 13:59:19)
(1)|r|>1ならばn→∞のときr^2n→∞ですね。ですから
r^2n/(1+r^2n)
=1/(1+1/r^2n)
=1/(1+0)
=1
(2)これはrに代入するだけです
(3)|r|<1ならばn→∞のときr^2n→0ですね。ですから
r^2n/(1+r^2n)
=0/(1+0)
=0
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■7275
/ inTopicNo.10)
Re[9]: 極限値の問題・・・
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□投稿者/ なお
一般人(5回)-(2006/01/05(Thu) 14:16:07)
さっそくの解説ありがとうございます!!本当に助かりました。
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