 | ■No6672に返信(美紗さんの記事)
> 関数Y=ax2 （a>０）のグラフがある。次の問いに答えよ。
> （１）関数Y=ax2のグラフと直線Y＝ｘが二点で交わり、その交点のｘ座標が０と２であるとき、aの値を求めよ。
[解]方程式ax^2=xの解がx=0,2より，a=1/2
> （２）関数Y=ax2について、ｘの値が１から２まで増加したとき、変化の割合が９であった。aの値を求めよ。
[解]変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)であり，
x=1のときy=a, x=2のときy=4aなので，変化の割合=(4a-a)/(2-1)=3a
条件より3a=9より，a=3
> （３）関数Y=ax2について、a=2とする。xの変域が−１≦x≦２のときのYの変域を求めよ。
[解]y=2x^2について，
-1≦x≦2でグラフを考えると最大値はx=2のときy=8,最小値はx=0のときy=0より，
yの値域は0≦y≦8である。
> （４）関数Y＝ax2について、a=１とする。Y=x2のグラフと直線Y=xとの交点をO,Pとし直線Y=xに平行な直線ｌとの交点をA、Bとする。ただし、Oは原点である。 点A,P,Bのx座標がそれぞれ−１，１，２のとき、四角形AOPBの面積を求めよ。
[解]y=x^2について，図をかいて考えてください。
四角形AOPBを2つの△APBと△OAPに分けて考えます。
△APBの面積ですが，AP(長さ2)を底辺と考えると高さは(4-1=3)になるので面積は3になる。また△OAPの面積はAP(長さ2)を底辺に考えると高さは1になるので面積は1
である。したがって，四角形AOPBの面積は4である。
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