数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 微分の問題です。 / Page: 0]

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■6648 / inTopicNo.1)

　微分の問題です。

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□投稿者/ HELP 一般人(1回)-(2005/12/18(Sun) 22:10:16)

次の問題を教えてください

fx={(x^2)sin1/x (x=/=0)
{0 (x=0)
の導関数を求め、また、(-∞,∞)で連続であるかどうか調べよ。

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■6657 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の問題です。

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□投稿者/ HELP 一般人(2回)-(2005/12/18(Sun) 23:35:54)

■No6648に返信(HELPさんの記事)
> 次の問題を教えてください
>
> fx={(x^2)sin1/x (x=/=0)
> {0 (x=0)
> の導関数を求め、また、(-∞,∞)で連続であるかどうか調べよ。

訂正します
f(x)={(x^2)sin(1/x) 　 (x≠0)
　　　{0 　　　　　 (x=0)
の導関数を求め、(-∞,∞)で連続であるかどうか調べよ。

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■6660 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分の問題です。

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□投稿者/ けにい一般人(22回)-(2005/12/19(Mon) 12:34:52)

f(x) ＝ { x^2 sin(1/x) (x ≠ 0)
　　　　{ 0 (x ＝ 0)

x ≠ 0 のとき
f'(x)
= 2x sin(1/x) + x^2 cos(1/x) (-1/x^2)
= 2x sin(1/x) - cos(1/x).
x ＝ 0 のとき
{f(0+h) + f(0)} / h
＝ h^2 sin(1/h) / h
＝ h sin(1/h)
→ 0, h → 0
なので f'(0) = 0 です。したがって導関数は

f'(x) = { 2x sin(1/x) - cos(1/x) (x ≠ 0)
　　　　{ 0 (x ＝ 0)

です。導関数 f'(x) は x ≠ 0 のとき連続となります。
しかし x → 0 のとき f'(x) は収束しないので x = 0
で連続ではありません。

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■6680 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分の問題です。

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□投稿者/ HELP 一般人(3回)-(2005/12/19(Mon) 21:24:27)

■No6660に返信(けにいさんの記事)

けにいさん。助かりましたありがとうございます。

解決済み!

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