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Re[2]: 微分の問題です。
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□投稿者/ けにい 一般人(22回)-(2005/12/19(Mon) 12:34:52)
 | f(x) ＝ { x^2 sin(1/x) (x ≠ 0)
{ 0 (x ＝ 0)
x ≠ 0 のとき
f'(x)
= 2x sin(1/x) + x^2 cos(1/x) (-1/x^2)
= 2x sin(1/x) - cos(1/x).
x ＝ 0 のとき
{f(0+h) + f(0)} / h
＝ h^2 sin(1/h) / h
＝ h sin(1/h)
→ 0, h → 0
なので f'(0) = 0 です。したがって導関数は
f'(x) = { 2x sin(1/x) - cos(1/x) (x ≠ 0)
{ 0 (x ＝ 0)
です。導関数 f'(x) は x ≠ 0 のとき連続となります。
しかし x → 0 のとき f'(x) は収束しないので x = 0
で連続ではありません。
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