| δ > 0 に対して
(1) a < 1 のとき ∫[δ, 1] 1/x^a dx = [x^(1 - a) / (1 - a)]_[x: δ, 1] = {1 - δ^(1 - a)} / (1 - a) → 1 / (1 - a), δ → 0 なので広義積分可能です。
(2) a = 1 のとき ∫[δ, 1] 1/x^a dx = [log|x|]_[x: δ, 1] = log 1 - logδ → ∞, δ → 0 なので広義積分可能ではありません。
(3) a > 1 のとき ∫[δ, 1] 1/x^a dx = [1/x^(a - 1) / (1 - a)]_[x: δ, 1] = -{1 - 1/δ^(a - 1)} / (a - 1) → ∞, δ → 0 なので広義積分可能ではありません。
したがって 0 < a < 1 が必要十分です。
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