□投稿者/ けにい 一般人(21回)-(2005/12/19(Mon) 12:08:34)
 | δ > 0 に対して
(1) a < 1 のとき
∫[δ, 1] 1/x^a dx
＝ [x^(1 - a) / (1 - a)]_[x: δ, 1]
＝ {1 - δ^(1 - a)} / (1 - a)
→ 1 / (1 - a), δ → 0
なので広義積分可能です。
(2) a = 1 のとき
∫[δ, 1] 1/x^a dx
＝ [log|x|]_[x: δ, 1]
＝ log 1 - logδ
→ ∞, δ → 0
なので広義積分可能ではありません。
(3) a > 1 のとき
∫[δ, 1] 1/x^a dx
＝ [1/x^(a - 1) / (1 - a)]_[x: δ, 1]
＝ -{1 - 1/δ^(a - 1)} / (a - 1)
→ ∞, δ → 0
なので広義積分可能ではありません。
したがって 0 < a < 1 が必要十分です。
|
|