数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 数値積分？楕円積分？ / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■6597 / inTopicNo.1)

　数値積分？楕円積分？

▼■

□投稿者/ オーロ一般人(1回)-(2005/12/16(Fri) 16:26:15)

∫[-π/2,π/2]√(1+cos^2θ)dθ
この積分が解けません。
ルートの中にコサインの２乗が入った形です。
どなたか教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■6607 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数値積分？楕円積分？

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(351回)-(2005/12/17(Sat) 14:24:11)

複素積分に変換します。

与式をIとします。
Iにおいて
z=e^(iθ)
と置くと、dθ=dz/z,cosθ=(z+1/z)/2
∴
I=∫[C]√[1+{(z+1/z)^2}/4]dz/z
=∫[C][{√(z^4+5z^2+1)}/2z^2]dz (A)
(但しC:z=e^(iθ)(θ:-π/2→π/2))
(A)を留数定理を使って計算すれば求められると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■6661 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数値積分？楕円積分？

▲▼■

□投稿者/ オーロ一般人(2回)-(2005/12/19(Mon) 13:18:47)

すいません。留数定理がまったくわかりません。
答えはどうなりますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■6821 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数値積分？楕円積分？

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(353回)-(2005/12/24(Sat) 10:11:21)

ごめんなさい。勉強不足でした。

∫[-π/2,π/2]√(1+cos^2θ)dθ
=2∫[0,π/2]√(2-sin^2θ)dθ
=(2√2)∫[0,π/2]√{1-(1/2)sin^2θ}dθ
と変形できますが
∫[0,π/2]√{1-(1/2)sin^2θ}dθ
は母数1/2の第一種完全楕円積分であり、解析解は存在しません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター