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■6403 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ クーヘー一般人(5回)-(2005/12/10(Sat) 11:38:37)

関数f(x)=(cosx)^2（0≦x≦π）について
曲線y=(cosx)^2と曲線上の点(θ，(cosθ)^2)（0＜θ＜π/4）における法線およびｙ軸とで囲まれた部分の面積をS（θ）とするときlim［θ→＋0］S(θ)/θを求めよ

と言う問題がどうしても解けません。
教えてください。

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■6405 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ X 大御所(331回)-(2005/12/10(Sat) 13:39:58)

2005/12/11(Sun) 15:28:52 編集(投稿者)

f(x)=(cosx)^2の逆関数を考えて…、とすると面倒です。それよりも面積を引くことを考えましょう。

f'(x)=-2cosxsinx=-sin2x
となるので問題の法線の方程式は
y=(1/sin2θ)(x-θ)+(cosθ)^2
∴S(θ)=∫[0→θ]{(cosx)^2}dx-∫[0→θ]{(1/sin2θ)(x-θ)+(cosθ)^2}dx
=…
ですから…。

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■6426 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ クーヘー一般人(6回)-(2005/12/10(Sat) 19:16:48)

S(θ)=∫[0→θ]{(-1/sin2θ)(x-θ)+(cosθ)^2}dx-∫[0→θ]{(cosx)^2}dx
と言うことですが
S(θ)=∫[0→θ]{(cosx)^2}dx)ー∫[0→θ]{(-1/sin2θ)(x-θ)+(cosθ)^2}dx
ではないでしょうか？

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■6427 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ クーヘー一般人(7回)-(2005/12/10(Sat) 19:18:44)

ごめんなさい。
よく考えましたらあってました

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■6436 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ クーヘー一般人(8回)-(2005/12/10(Sat) 21:11:06)

何度も申し訳ないのですが
やはり
S(θ)=∫[0→θ]{(-1/sin2θ)(x-θ)+(cosθ)^2}dx-∫[0→θ]{(cosx)^2}dx
と言うことですが
S(θ)=∫[0→θ]{(cosx)^2}dx)ー∫[0→θ]{(-1/sin2θ)(x-θ)+(cosθ)^2}dx
ではないでしょうか？
どうしてもこうなってしまいます。

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■6458 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角関数

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□投稿者/ X 大御所(336回)-(2005/12/11(Sun) 15:31:07)

ごめんなさい。法線の傾きの符号を間違っていたために面積計算の誤りに気付きませんでした。
No.6405のレスを直接修正しましたので参照してみて下さい。

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■6480 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 三角関数

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□投稿者/ クーヘー一般人(9回)-(2005/12/11(Sun) 22:18:38)

わかりました。

どうもありがとうございました。

解決済み!

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