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■6046 / inTopicNo.1) 　正弦定理・余弦定理
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□投稿者/ シゲル 一般人(1回)-(2005/11/28(Mon) 13:27:20)
    この問題が分からないので教えてください。

    １．半径rの円に内接する正n角形の面積、及び、外接する正n角形の面積をそれぞれrとnを用いて表せ。

    ２．１辺cと２つの角A,Bが与えられた⊿ABCの面積をSとすると、次の等式が成り立つことを証明せよ。

    S＝c^2sinAsinB/2sin(A+B)

    少し見づらいですが、分数になっています。c^2はｃの２乗のことです。
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■6047 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 正弦定理・余弦定理
□投稿者/ X 大御所(312回)-(2005/11/28(Mon) 14:32:34)
    １．
    正n角形を隣り合う二つの頂点と半径rの円の中心とを結んでできるn個の二等辺三角形に分割すると、
    その頂角は2π/n
    頂角を挟む二辺の長さは、
    円に内接する正n角形の場合r
    円に外接する正n角形の場合r/cos(π/n)
    よって
    円に内接する正n角形の面積は(n/2)(r^2)sin(2π/n)
    円に外接する正n角形の面積は(n/2)(r^2){sin(2π/n)}/{cos(π/n)}^2

    ２．
    BC=aとすると、正弦定理より
    a/sinA=c/sin{π-(A+B)}
    ∴a=csinA/sin(A+B) (A)
    一方条件より
    S=(1/2)casinB (B)
    (A)を(B)に代入してみましょう。
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■6070 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 正弦定理・余弦定理
□投稿者/ シゲル 一般人(2回)-(2005/11/29(Tue) 13:24:28)
    ■No6047に返信(Xさんの記事)
    > １．
    > 正n角形を隣り合う二つの頂点と半径rの円の中心とを結んでできるn個の二等辺三角形に分割すると、
    > その頂角は2π/n

    ここの２πがなぜでてくるのか分からないのですが。
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