数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 部分積分 / Page: 0]

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■5964 / inTopicNo.1)

　部分積分

□投稿者/ 苦学生一般人(4回)-(2005/11/26(Sat) 14:11:49)

問：∫{2(e^(2x))*sin(x)}dx

(与式) = ∫{(e^(2x))'*sin(x)}dx
= e^(2x)*sin(x) - ∫{e^(2x) * cos(x)}dx
と考えたんですが、この延長だといつまでも∫の中が・・

どうすればいいんでしょうか

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■5967 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 部分積分

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□投稿者/ noname 一般人(2回)-(2005/11/26(Sat) 16:01:24)

定積分じゃないのですか?

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■5968 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 部分積分

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□投稿者/ 苦学生一般人(6回)-(2005/11/26(Sat) 17:03:57)

似たような問題を見つけてわかってきました
下の答えであってますか？

問：∫{2(e^(2x))*sin(x)}dx

I = ∫{2(e^(2x))*sin(x)}dx
= ∫{(e^(2x))'*sin(x)}dx
= e^(2x) * sin(x) - ∫{e^(2x) * cos(x)}dx
= e^(2x) * sin(x) - ∫[{(1/2) * e^(2x)}' * cos(x)]dx
= e^(2x) * sin(x) - (1/2) * e^(2x) * cos(x) + (1/2)∫{e^(2x)*sin(x)}dx
= e^(2x) * (sin(x) - (1/2) * cos(x)) + (1/4) * I

(3/4) * I = 2e^(2x) * (sin(x) - (1/2) * cos(x))
I = (8/3)e^(2x) * (sin(x) - (1/2) * cos(x))

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■5975 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 部分積分

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□投稿者/ 納豆一般人(18回)-(2005/11/26(Sat) 20:03:19)

方針は合っていますが、計算間違いをしています。

I = ∫{2(e^(2x))*sin(x)}dx
= ∫{(e^(2x))'*sin(x)}dx
= e^(2x) * sin(x) - ∫{e^(2x) * cos(x)}dx
= e^(2x) * sin(x) - ∫[{(1/2) * e^(2x)}' * cos(x)]dx
= e^(2x) * sin(x) - ｛(1/2) * e^(2x) * cos(x) -(1/2)∫{e^(2x)*sin(x)}dx
= e^(2x) * (sin(x) - (1/2) * cos(x)) + 1/2* I
２回目の部分積分のところで、符号が間違っています。
最後の部分で、1/4*Iではなく、1/2*Iだと思います。
よって、3/2I=e^(2x)*(sinx-1/2cosx)
I=2/3e^(2x)*(sinx-1/2cosx)
です。

積分が合っているかどうか確かめるには、微分して元の式にもどるか
確かめてみると良いと思います。

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■5979 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 部分積分

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□投稿者/ 苦学生一般人(7回)-(2005/11/26(Sat) 20:59:42)

■No5975に返信(納豆さんの記事)
> 方針は合っていますが、計算間違いをしています。

あ、本当ですね。失礼しました。

> 積分が合っているかどうか確かめるには、微分して元の式にもどるか
> 確かめてみると良いと思います。

アドバイスありがとうございます。

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