数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ） / Page: 0]

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■5835 / inTopicNo.1)

　文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(170回)-(2005/11/21(Mon) 20:18:38)

二題質問させてください。

壱　
1)不等式2x^2-3x-5>0を解け。
2)1)の不等式を満たし、同時に、不等式x^2+(a-3)x-2a+2<0を満たすxの
　整数値がただ一つであるように、実数aの条件を求めよ。

弐
nを自然数とする。xの二次方程式5x^2-3nx-7n=0が0<x<nの範囲に
重解でない解をただ一つもつような、最小のnを求めよ。

壱の1)は解けるんですが、それ以外は難しくて解けません。
おねがいします。

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■5837 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(207回)-(2005/11/21(Mon) 22:50:48)

■No5835に返信(Ｓ山口さんの記事)
> 二題質問させてください。
>
> 壱　
> 1)不等式2x^2-3x-5>0を解け。
(2x-5)(x+1)>0
∴x<-1,5/2<x
> 2)1)の不等式を満たし、同時に、不等式x^2+(a-3)x-2a+2<0を満たすxの
> 　整数値がただ一つであるように、実数aの条件を求めよ。
x^2+(a-3)x-2a+2<0
(x-2)(x+(a-1))<0
-1<aのとき (1-a<x<2のとき)
-3≦1-a<-2なら整数解がただひとつ(整数解-2)
3<a≦4
-1>aのとき　(2<x<1-aのとき)
3<1-a≦4なら整数解がただひとつ(整数解3)
-3≦a<-2

aの条件-3≦a<-2,3<a≦4
> 弐
> nを自然数とする。xの二次方程式5x^2-3nx-7n=0が0<x<nの範囲に
> 重解でない解をただ一つもつような、最小のnを求めよ。
f(x)=5x^2-3nx-7nとすれば
f(0)=-7n<0
f(n)=2n^2-7n=n(2n-7)
n(2n-7)>0となる最小のnはn=4

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■5889 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

▲▼■

□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(172回)-(2005/11/23(Wed) 16:57:29)

有難うございました。壱で聞きたいことがあります。
弐は意外とすんなり解けるんですね。難しい数式が続くのかと
思っていたのでちょっとびっくりです。あ、理解はできました。
ありがとうございました。

>>壱　
>>1)不等式2x^2-3x-5>0を解け。
> (2x-5)(x+1)>0
> ∴x<-1,5/2<x
>>2)1)の不等式を満たし、同時に、不等式x^2+(a-3)x-2a+2<0を満たすxの
>>　整数値がただ一つであるように、実数aの条件を求めよ。
> x^2+(a-3)x-2a+2<0
> (x-2)(x+(a-1))<0

ここからのaの場合分けがよく分かりません。
aが-1より大きいか小さいかを判断してるのかな・・（汗

> -1<aのとき (1-a<x<2のとき)
> -3≦1-a<-2なら整数解がただひとつ(整数解-2)
-3≦1-a<-2がどこから来ているのか分かりません。
それと1-a<x<2はどこへ消えたんでしょうか？

> 3<a≦4
> -1>aのとき　(2<x<1-aのとき)
これも下の部分へどう変化させてるのかいまいちわかりません。

> 3<1-a≦4なら整数解がただひとつ(整数解3)
> -3≦a<-2

a=-1にして重解の場合は考えなくていいんでしょうか？
こういう場合分けのときはたいがい3回か4回くらい分けてるのを
よく見るんですが、二回でもオーケイの場合もあるんでしょうか。

質問ばかりですみません。
おねがいします。

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■5908 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

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□投稿者/ LP ベテラン(212回)-(2005/11/23(Wed) 21:20:54)

■No5889に返信(Ｓ山口さんの記事)
> 有難うございました。壱で聞きたいことがあります。
> 弐は意外とすんなり解けるんですね。難しい数式が続くのかと
> 思っていたのでちょっとびっくりです。あ、理解はできました。
> ありがとうございました。
弐は詳しく書けばもうちょっと条件がつきますけどね
>
> >>壱　
> >>1)不等式2x^2-3x-5>0を解け。
>>(2x-5)(x+1)>0
>>∴x<-1,5/2<x
> >>2)1)の不等式を満たし、同時に、不等式x^2+(a-3)x-2a+2<0を満たすxの
> >>　整数値がただ一つであるように、実数aの条件を求めよ。
>>x^2+(a-3)x-2a+2<0
>>(x-2)(x+(a-1))<0
>
> ここからのaの場合分けがよく分かりません。
> aが-1より大きいか小さいかを判断してるのかな・・（汗
(x-2)(x+(a-1))<0を解くに当たって
1-a<2のとき(-1<a)、この不等式の解は1-a<x<2です。同様に
2<1-aのとき(-1>a)は2<x<1-aです。
>
>>-1<aのとき (1-a<x<2のとき)
>>-3≦1-a<-2なら整数解がただひとつ(整数解-2)
> -3≦1-a<-2がどこから来ているのか分かりません。
> それと1-a<x<2はどこへ消えたんでしょうか？
(1)の不等式はx<-1,5/2<xから1-a<x<2との共通部分で整数解を持つとしたら
1-a<x<-1の範囲に持ちますね。これが整数解をただ一つ持つためには
整数解は-2でなければなりません。
このことから-3≦1-a<-2が出てきます。次の場合も同様に考えます。
> a=-1にして重解の場合は考えなくていいんでしょうか？
a=-1のとき(x-2)(x+(a-1))<0は(x-2)^2<0で解を持たないので
共通部分を考えることはできません。
> こういう場合分けのときはたいがい3回か4回くらい分けてるのを
> よく見るんですが、二回でもオーケイの場合もあるんでしょうか。
"こういう"といっても問題によって違いますから…

不等式の共通部分などを考える際には図(数直線)を書き考えるのが基本です。
まずは図をかきいろいろな角度から考えて見ましょう。

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■6012 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(178回)-(2005/11/27(Sun) 19:01:12)

有難うございました。
まだ理解しきれないところがありまして・・（汗

＞(1)の不等式はx<-1,5/2<xから1-a<x<2との共通部分で整数解を持つとしたら
＞1-a<x<-1の範囲に持ちますね。

1-aと5/2ではどうして1-aが選ばれたんでしょうか？

＞これが整数解をただ一つ持つためには
＞整数解は-2でなければなりません。

これはどうして-2でなければならないんでしょうか？

二つの放物線の交わる一点を求めようとしているんですよね？
うーん、範囲分けや場合分けは苦手です・・（汗

おねがいします。

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■6014 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

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□投稿者/ LP ベテラン(217回)-(2005/11/27(Sun) 19:14:18)

■No6012に返信(Ｓ山口さんの記事)
> 有難うございました。
> まだ理解しきれないところがありまして・・（汗
>
> ＞(1)の不等式はx<-1,5/2<xから1-a<x<2との共通部分で整数解を持つとしたら
> ＞1-a<x<-1の範囲に持ちますね。
>
> 1-aと5/2ではどうして1-aが選ばれたんでしょうか？
？？？？
2<5/2ですよ？1-a<x<2と5/2<xは共通部分を持つわけないじゃないですか。
>
> ＞これが整数解をただ一つ持つためには
> ＞整数解は-2でなければなりません。
>
> これはどうして-2でなければならないんでしょうか？
1-a<x<-1のxが整数解をただ1つもつんですよ？
この範囲を満たす整数は-2,-3,-4,…となり
もし-3などを含むと整数解が2個以上になってしまうので整数解は-2のみです。
>
> 二つの放物線の交わる一点を求めようとしているんですよね？
そんなことはしてませんが…
この問題ならば放物線を考える必要はないとおもいます

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■6086 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 文字係数の連立不等式の解とか（Ｓ）

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(180回)-(2005/11/29(Tue) 21:03:59)

ありがとうございました。
LP先生の発言と参考書をにらめっこしてようやく分かりました。
難しいですね・・。
またなにかあったらおねがいします。
では。

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