 | (1)
条件よりθはπ/4の整数倍でないので
θ≠π/2+nπ(但しnは整数)
つまり直線lはy軸平行になりませんので,lの方程式は
y=(tanθ)(x-1) (A)
となります。
(A)と
曲線C:2x^2-2y^2=1 (B)
との交点のx座標についての方程式
2x^2-2{(tanθ)(x-1)}^2=1 (C)
が異なる二つの実数解を持つことを証明します。
（θはπ/4の整数倍でないことから(tanθ)^2≠1ゆえ、(C)を整理した方程式のx^2の係数は０にならないことに注意しましょう。）
(2)
条件から点P,Qは直線(A)上の点ですから
P(α,(tanθ)(α-1)),Q(β,(tanθ)(β-1))
（但しα≠β）
と置くことができます。
∴PQ=√… (D)
ここでα、βは(C)の解ですから、解と係数の関係より
α+β=… (E)
αβ=… (F)
(D)の右辺の√の中をα+β、αβで表されるように変形し、(E)(F)を代入します。
(3)
条件よりθはπ/4の整数倍でないので
θ+π/4≠π/2+kπ(但しkは整数)
つまり直線mはy軸平行になりませんので,mの方程式は
y={tan(θ+π/4)}(x-1) (G)
となります。
(G)を用いて、(1)(2)の過程と同様な計算でRSを求めます。
（(2)の結果、PQがtanθの関数の形に表せるのならば、計算はもっと楽です。
この場合はtanθをtan(θ+π/4)に置き換えたPQの式がそのままRSの式になります。）
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