| (1) 条件よりθはπ/4の整数倍でないので θ≠π/2+nπ(但しnは整数) つまり直線lはy軸平行になりませんので,lの方程式は y=(tanθ)(x-1) (A) となります。 (A)と 曲線C:2x^2-2y^2=1 (B) との交点のx座標についての方程式 2x^2-2{(tanθ)(x-1)}^2=1 (C) が異なる二つの実数解を持つことを証明します。 (θはπ/4の整数倍でないことから(tanθ)^2≠1ゆえ、(C)を整理した方程式のx^2の係数は0にならないことに注意しましょう。) (2) 条件から点P,Qは直線(A)上の点ですから P(α,(tanθ)(α-1)),Q(β,(tanθ)(β-1)) (但しα≠β) と置くことができます。 ∴PQ=√… (D) ここでα、βは(C)の解ですから、解と係数の関係より α+β=… (E) αβ=… (F) (D)の右辺の√の中をα+β、αβで表されるように変形し、(E)(F)を代入します。 (3) 条件よりθはπ/4の整数倍でないので θ+π/4≠π/2+kπ(但しkは整数) つまり直線mはy軸平行になりませんので,mの方程式は y={tan(θ+π/4)}(x-1) (G) となります。 (G)を用いて、(1)(2)の過程と同様な計算でRSを求めます。 ((2)の結果、PQがtanθの関数の形に表せるのならば、計算はもっと楽です。 この場合はtanθをtan(θ+π/4)に置き換えたPQの式がそのままRSの式になります。)
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