 | ２次関数y=a(x-p)^2+q （a,p,qは実数）のとき、頂点は(p,q)になることを
使うと分かると思います。
（１）下に凸な２次関数は、定義域が決まっていなければ、
頂点で最小値をとります。（グラフを書けば分かると思います。）
よって、x=2で最小ということは、頂点のx座標が2ということです。
ゆえに、y=a(x-2)^2+pとおくことができます。
あとは、(-1,6)(4,1)を通るので、これを代入して
6=a(-1-2)^2+p⇒9a+p=6
1=a(4-2)^2+p⇒4a+p=1
この連立方程式を解いて、a=1,p=-3
従って、y=a(x-2)^2+pに代入して、y=(x-2)^2-3が答えです。
（２）y=a(x-p)^2+qとおきます。答えがy=x^2+ax+bとなっているので、
x^2の係数を比べるとa=1でないといけないことが分かります。
次に、x軸に接するということは、頂点のy座標が０ということがわかります。
よって、q=0なので、a=1とq=0を代入して、y=(x-p)^2になります。
あとは、(1,1)を通るので、これを代入すると
1=(1-p)^2⇒p^2-2p=0⇒p=0,2
よって、p=0,2を代入して、y=x^2,y=(x-2)^2になります。
しかし、y=x^2はx軸の正の部分と接するという条件に合わない
（x=0で接するので)ので、答えはy=(x-2)^2になります。
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