| ■5467 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 極値の証明
|
□投稿者/ だるまにおん 大御所(599回)-(2005/11/12(Sat) 20:56:45)
 | 2005/11/12(Sat) 20:58:13 編集(投稿者)
まぁ、なにはともあれ微分しましょう。
y=x+a/x
y'=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2=(x-√a)(x+√a)/x^2 (aは正だから√にしても大丈夫)
y'=0⇔x=±√a
x＜-√aのときはy'の符号は＋
x=-√aのときはy'=0
-√a＜x＜0のときはy'の符号は−
0＜x＜√aのときはy'の符号は−
x=√aのときはy'=0
√a＜xのときはy'の符号は＋
(↑これは増減表が書きにくいのでこう書いたまでです)
よってy'の符号が0を境に変わる瞬間が確かに存在するので、極値を持つといえます。
|
|
