 | はじめまして。
青チャートの補例110です。
「xについての2次方程式x^2-(cosθ)x+cosθ=0(0°≦θ≦180°)
を考える。この方程式が異なる2つの実数の解を持ち、
それらの解がともに-1<x<2の範囲に含まれるようにθの範囲を求めよ」
f(x)=x^2-(cosθ)x+cosθとする。
条件を満たすには、
[1]D>0⇔cos^2θ-4cosθ=cosθ(cosθ-4)>0⇔cosθ<0
(∵cosθ-4<0)
[2]f(-1)>0⇔1+2cosθ>0⇔cosθ>-1/2
[3]f(2)>0⇔4-cosθ>0「これは常に成り立つ」
[4]放物線y=f(x)の軸に関して-1<cosθ/2<2「これは常に成り立つ」
「これは常に成り立つ」の部分が分かりません。
-1≦cosθ≦1との共通範囲を求めないといけないような気がするのですが、チャートにはこう書かれていました。
どちらのやり方でも正しい答えが出たので、
どっちでもいいと思われるかもしれませんが、
どうか、解説をお願いします。
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