| はじめまして。 青チャートの補例110です。 「xについての2次方程式x^2-(cosθ)x+cosθ=0(0°≦θ≦180°) を考える。この方程式が異なる2つの実数の解を持ち、 それらの解がともに-1<x<2の範囲に含まれるようにθの範囲を求めよ」 f(x)=x^2-(cosθ)x+cosθとする。 条件を満たすには、 [1]D>0⇔cos^2θ-4cosθ=cosθ(cosθ-4)>0⇔cosθ<0 (∵cosθ-4<0) [2]f(-1)>0⇔1+2cosθ>0⇔cosθ>-1/2 [3]f(2)>0⇔4-cosθ>0「これは常に成り立つ」 [4]放物線y=f(x)の軸に関して-1<cosθ/2<2「これは常に成り立つ」
「これは常に成り立つ」の部分が分かりません。 -1≦cosθ≦1との共通範囲を求めないといけないような気がするのですが、チャートにはこう書かれていました。 どちらのやり方でも正しい答えが出たので、 どっちでもいいと思われるかもしれませんが、 どうか、解説をお願いします。
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