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■4993 / inTopicNo.1) 　教えて下さい!!!
  ▼■
□投稿者/ 4ＳＴＥＰⅡ+Ｂ 一般人(1回)-(2005/10/28(Fri) 01:13:51)
    自然数の数列｛an｝、｛bn｝を、（3＋√5）のn乗＝an＋bn√5で定めるとき、次の問いに答えよ。
    （１）an＋1,bn＋1をan,bnを用いて表せ。
    （２）(3－√5）のn乗＝an－bn√5が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ。
    n,n＋1は添字です。
    お願いします。
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■4994 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 教えて下さい!!!
□投稿者/ LP ファミリー(183回)-(2005/10/28(Fri) 01:50:14)
    ■No4993に返信(4ＳＴＥＰⅡ+Ｂさんの記事)
    > 自然数の数列｛an｝、｛bn｝を、（3＋√5）のn乗＝an＋bn√5で定めるとき、次の問いに答えよ。
    > （１）an＋1,bn＋1をan,bnを用いて表せ。
    両辺に3+√5をかければ
    (3+√5)^(n+1)=(a[n]+b[n]√5)(3+√5)
    a[n+1]+b[n+1]√5=(3a[n]+5b[n])+(a[n]+3b[n])√5)
    ∴a[n+1]=3a[n]+5b[n]
    b[n+1]=a[n]+3b[n]
    > （２）(3－√5）のn乗＝an－bn√5が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ。
    n=1のとき明らか
    n=kで成り立つと仮定すると
    (3-√5)^k=a[k]-b[k]√5
    両辺に(3-√5)をかけると
    (3-√5)^(k+1)=(a[k]+b[k]√5)(3-√5)
    a[k+1]-b[k+1]√5=(3a[k]+5b[k])-(a[k]+3b[k])√5)
    a[k+1]=3a[k]+5b[k]
    b[k+1]=a[k]+3b[k]
    ゆえにすべての自然数nで成立


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■5013 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 教えて下さい!!!
□投稿者/ 4ＳＴＥＰⅡ+Ｂ 一般人(2回)-(2005/10/28(Fri) 23:04:54)
    LP　ファミリーさんありがとうございました!!!
    恒等式だったのですね。
    助かりました。
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