数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5 / Page: 4]

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■49626 / inTopicNo.81)

　Re[26]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ ラムネ一般人(8回)-(2019/07/13(Sat) 16:48:29)

■No49624に返信(日高さんの記事)
> ■No49622に返信(ラムネさんの記事)
>>有理数x、y 実数zとしてやったら、矛盾があったということは
>>「pを奇素数とするとき
>>x^p+y^p=z^p
>>となるような整数(有理数)x,y,実数zが存在しない」
>>を証明したということであってますか？
>
> この場合、実数zは、存在します。

日高さんは「有理数x、y 実数zとしてやったら、矛盾があった」ということを証明したんじゃないんですか？もし違うなら初めにどのように仮定して矛盾があったかを教えて下さい。

> 命題にrが何なのかは書いていませんが、
> z=x+rとおくと、r=z-xとなるので、実数rは存在します。

存在するかどうかはどうでもいいです。命題にないのを書いたって意味ないですよね。

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■49627 / inTopicNo.82)

　Re[25]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ nakaiti 一般人(47回)-(2019/07/13(Sat) 17:58:37)

背理法に固執しすぎでは？
x,y は有理数で z は実数とし x^p+y^p=z^p を満たすとする。このとき z は無理数であることがわかる。
という証明でも十分証明になっていますね。まあ、zが無理数であることを証明する際に背理法を使うかもしれませんし、実質的に背理法を使った議論になる可能性もありますが、x,y,z がすべて有理数だと「「仮定しなければいけない」」というのはいいすぎですね。

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■49628 / inTopicNo.83)

　Re[27]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(230回)-(2019/07/13(Sat) 18:09:08)

■No49626に返信(ラムネさんの記事)

> 日高さんは「有理数x、y 実数zとしてやったら、矛盾があった」ということを証明したんじゃないんですか？もし違うなら初めにどのように仮定して矛盾があったかを教えて下さい。

z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとした場合、
rが、無理数のとき、
x,yを有理数と仮定すると、左辺と、右辺が等しくならない。

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■49629 / inTopicNo.84)

　Re[26]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(231回)-(2019/07/13(Sat) 18:14:00)

■No49627に返信(nakaitiさんの記事)
> 背理法に固執しすぎでは？
> x,y は有理数で z は実数とし x^p+y^p=z^p を満たすとする。このとき z は無理数であることがわかる。
> という証明でも十分証明になっていますね。まあ、zが無理数であることを証明する際に背理法を使うかもしれませんし、実質的に背理法を使った議論になる可能性もありますが、x,y,z がすべて有理数だと「「仮定しなければいけない」」というのはいいすぎですね。

そう思います。

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■49630 / inTopicNo.85)

　Re[28]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ ラムネ一般人(9回)-(2019/07/13(Sat) 18:55:28)

■No49628に返信(日高さんの記事)
> ■No49626に返信(ラムネさんの記事)
>
>>日高さんは「有理数x、y 実数zとしてやったら、矛盾があった」ということを証明したんじゃないんですか？もし違うなら初めにどのように仮定して矛盾があったかを教えて下さい。
>
> z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとした場合、
> rが、無理数のとき、
> x,yを有理数と仮定すると、左辺と、右辺が等しくならない。

p=3, x=1, y=1, r=2^(1/3)-1
等しいですよ。

49582、49583 その辺のところって理解してますか？

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■49631 / inTopicNo.86)

　Re[24]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 偽日高一般人(14回)-(2019/07/13(Sat) 20:32:46)

2019/07/13(Sat) 20:34:26 編集(投稿者)
2019/07/13(Sat) 20:34:17 編集(投稿者)

■No49621に返信(日高さんの記事)
> ■No49619に返信(偽日高さんの記事)
>
> >rが有理数、無理数どちらでも、x/yは有理数とならない。
>>つまり、p=3, x=1, y=1, z=2^(1/3), r=z-x=2^(1/3)-1
>>のときもx/yは有理数でないんだ、良かったね。
>
> この場合は、 r=z-x=2^(1/3)-1ですが、
> 私の証明の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}です。
だからなに？
2^(1/3)-1=(pa)^{1/(p-1)}
となるだけでしょ。

そもそも、日高の証明やら説明やらにあてはめるとこうなるということしか私は書いてないわけで、それがおかしいなら、日高の説明がもともとおかしいわけ。

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■49632 / inTopicNo.87)

　Re[29]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(232回)-(2019/07/13(Sat) 20:57:02)

■No49630に返信(ラムネさんの記事)

>日高さんは「有理数x、y 実数zとしてやったら、矛盾があった」ということを証明したんじゃないんですか？もし違うなら初めにどのように仮定して矛盾があったかを教えて下さい。
>>
>>z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとした場合、
>>rが、無理数のとき、
>>x,yを有理数と仮定すると、左辺と、右辺が等しくならない。
>
> p=3, x=1, y=1, r=2^(1/3)-1
> 等しいですよ。

すみません。訂正します。

「rが、無理数のとき、」を、r=p^{1/(p-1)}のとき、に訂正します。

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■49633 / inTopicNo.88)

　Re[30]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ s 一般人(9回)-(2019/07/13(Sat) 21:33:08)

意味の無い訂正。

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■49634 / inTopicNo.89)

　Re[25]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(233回)-(2019/07/13(Sat) 21:41:48)

■No49631に返信(偽日高さんの記事)

>rが有理数、無理数どちらでも、x/yは有理数とならない。
>つまり、p=3, x=1, y=1, z=2^(1/3), r=z-x=2^(1/3)-1
>のときもx/yは有理数でないんだ、良かったね。

>この場合は、 r=z-x=2^(1/3)-1ですが、
>私の証明の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}です。
> だからなに？
> 2^(1/3)-1=(pa)^{1/(p-1)}
> となるだけでしょ。

そうなります。

a=({2^(1/3)-1}^2)/3となるので、
z=x+(pa)^(1/2)=x+(3a)^(1/2)=1+2^(1/3)-1=2^(1/3)となります。

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■49635 / inTopicNo.90)

　Re[26]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ s 一般人(10回)-(2019/07/13(Sat) 21:55:47)

証明とは全く関係ない無駄な返信。

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■49636 / inTopicNo.91)

　Re[27]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(234回)-(2019/07/13(Sat) 22:43:53)

7/13修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

14_p001.png/40KB

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■49637 / inTopicNo.92)

　Re[30]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ ラムネ一般人(10回)-(2019/07/13(Sat) 22:45:09)

■No49632に返信(日高さんの記事)
> r=p^{1/(p-1)}のとき、に訂正します。

r=p^{1/(p-1)}のときって書かれると、r=◯のときは？r=△のときは？ってなります。

日高さんはファイル(3)式からrはr=p^{1/(p-1)}だけってことを言ってますよね？
それをどうやって求めたか出来るだけ詳しく教えて下さい。
(前にも質問してます)

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■49638 / inTopicNo.93)

　Re[31]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(235回)-(2019/07/14(Sun) 08:14:07)

7/14修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

15_p001.png/42KB

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■49639 / inTopicNo.94)

　Re[31]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(236回)-(2019/07/14(Sun) 10:16:28)

■No49637に返信(ラムネさんの記事)
> ■No49632に返信(日高さんの記事)
>>r=p^{1/(p-1)}のとき、に訂正します。
>
> r=p^{1/(p-1)}のときって書かれると、r=◯のときは？r=△のときは？ってなります。
>
> 日高さんはファイル(3)式からrはr=p^{1/(p-1)}だけってことを言ってますよね？
> それをどうやって求めたか出来るだけ詳しく教えて下さい。
> (前にも質問してます)

(3)式は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p(x^(p-1)+…+r^(p-2)x)なので、
両辺は、積の形AB=CDとなります。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。
よって、r^(p-1)=p,r=p^{1/(p-1)}となります。

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■49640 / inTopicNo.95)

　Re[32]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ s 一般人(11回)-(2019/07/14(Sun) 10:19:14)

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。

「A=Cのとき」なんて勝手に条件を付け足して証明できた気になってるってことね。

> よって、r^(p-1)=p,r=p^{1/(p-1)}となります。

「よって」の使い方もわからない頭の悪さ。

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■49641 / inTopicNo.96)

　Re[33]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(237回)-(2019/07/14(Sun) 10:52:57)

■No49640に返信(sさんの記事)
>>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。
>
> 「A=Cのとき」なんて勝手に条件を付け足して証明できた気になってるってことね。
>
>>よって、r^(p-1)=p,r=p^{1/(p-1)}となります。
>
> 「よって」の使い方もわからない頭の悪さ。

よって、r^(p-1)=p,r=p^{1/(p-1)}となります。は、間違いでしょうか？

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■49642 / inTopicNo.97)

　Re[34]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ s 一般人(12回)-(2019/07/14(Sun) 11:10:24)

はい、間違いですね。

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■49643 / inTopicNo.98)

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ 日高ベテラン(238回)-(2019/07/14(Sun) 11:11:48)

■No49642に返信(sさんの記事)
> はい、間違いですね。

理由を教えていただけないでしょうか。

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■49644 / inTopicNo.99)

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

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□投稿者/ s 一般人(13回)-(2019/07/14(Sun) 11:32:01)

2019/07/14(Sun) 11:32:55 編集(投稿者)

■No49643に返信(日高さんの記事)
> ■No49642に返信(sさんの記事)
>>はい、間違いですね。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか。

あなたの学習レベルと理解力では掲示板で少しやりとりしたところで、自分自身の誤解を広げるだけです。

こしを据えて論理を基礎から勉強しなさい。

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■49645 / inTopicNo.100)

　Re[32]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

▲　■

□投稿者/ ラムネ一般人(11回)-(2019/07/14(Sun) 12:06:28)

■No49639に返信(日高さんの記事)

A=Cではない時はどうですか？もしA=C以外にもA=◯、A=△とかが考えられるなら、証明にはそういう場合の時も全て書かないとだめですよね。

A=Cだけしかないですか？もしA=Cだけしかないのであればそれをどうやって求めたか教えてください。

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