数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3 / Page: 3]

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■49377 / inTopicNo.61)

　Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(194回)-(2019/05/12(Sun) 21:00:02)

x1,y1,z1が共に有理数とならないのだから
x1=√3
y1=2√3
z1=3√3
となって
x1:y1:z1=1:2:3
となることはあるけれど
x1=1
y1=2
z1=3
となることはありえません

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■49378 / inTopicNo.62)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ 日高＠軍団(118回)-(2019/05/12(Sun) 21:01:28)

■No49376に返信(muturajcpさんの記事)
> x1,y1,z1が無理数であっても
> x1:y1:z1が有理数比であることもありうるのに
> なぜ
> x,y,zは共に有理数とならない。
> のか証明してください

無理数が、有理数に変わることはないからです。

> x1:y1:z1=x1(a)^{1/(p-1)}:y1(a)^{1/(p-1)}:z1(a)^{1/(p-1)}
> なので
> x,y,zは共に有理数とならない。
> を証明してください

x1,y1,z1が、共に有理数とならないので、x1(a)^{1/(p-1)},y1(a)^{1/(p-1)}
z1(a)^{1/(p-1)},x,y,zも共に有理数となりません。
x1/z1が、無理数ならば、x1(a)^{1/(p-1)}/z1(a)^{1/(p-1)}も無理数です。

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■49379 / inTopicNo.63)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ 日高＠軍団(119回)-(2019/05/12(Sun) 21:43:03)

■No49377に返信(muturajcpさんの記事)
> x1,y1,z1が共に有理数とならないのだから
> x1=√3
> y1=2√3
> z1=3√3
> となって
> x1:y1:z1=1:2:3
> となることはあるけれど
> x1=1
> y1=2
> z1=3
> となることはありえません

その通りです。正しいです。

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■49380 / inTopicNo.64)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(195回)-(2019/05/13(Mon) 05:22:48)

r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}⑥となる
√(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)⑦とする。解をx1,y1,z1とすると
r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aは⑥の解になるけれど⑦の解になるとはいえない
x=3
y=4
z=5
r=2
r^2=4=3a
a=4/3
x^2+y^2={x+2}⑥
x1^2+y1^2=(x1+√3)⑦
の解は
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
となる
x1√a=3√(3a)/2
y1√a=4√(3a)/2
z1√a=5√(3a)/2
となる
x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
=x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
だから
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
が共に無理数で
x=3
y=4
z=5
は共に有理数となる

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■49381 / inTopicNo.65)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(196回)-(2019/05/13(Mon) 05:24:34)

訂正します
r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}⑥となる
√(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)⑦とする。解をx1,y1,z1とすると
r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aは⑥の解になるけれど⑦の解になるとはいえない
x=3
y=4
z=5
r=2
r^2=4=3a
a=4/3
x^2+y^2={x+2}⑥
x1^2+y1^2=(x1+√3)^2⑦
の解は
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
となる
x1√a=3√(3a)/2
y1√a=4√(3a)/2
z1√a=5√(3a)/2
となる
x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
=x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
だから
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
が共に無理数で
x=3
y=4
z=5
は共に有理数となる

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■49382 / inTopicNo.66)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(197回)-(2019/05/13(Mon) 05:26:36)

訂正します
r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}^2⑥となる
√(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)^2⑦とする。解をx1,y1,z1とすると
r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aは⑥の解になるけれど⑦の解になるとはいえない
x=3
y=4
z=5
r=2
r^2=4=3a
a=4/3
x^2+y^2={x+2}⑥
x1^2+y1^2=(x1+√3)^2⑦
の解は
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
となる
x1√a=3√(3a)/2
y1√a=4√(3a)/2
z1√a=5√(3a)/2
となる
x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
=x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
だから
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
が共に無理数で
x=3
y=4
z=5
は共に有理数となる

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■49383 / inTopicNo.67)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(198回)-(2019/05/13(Mon) 05:28:11)

訂正します
r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}^2⑥となる
√(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)^2⑦とする。解をx1,y1,z1とすると
r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aは⑥の解になるけれど⑦の解になるとはいえない
x=3
y=4
z=5
r=2
r^2=4=3a
a=4/3
x^2+y^2={x+2}^2⑥
x1^2+y1^2=(x1+√3)^2⑦
の解は
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
となる
x1√a=3√(3a)/2
y1√a=4√(3a)/2
z1√a=5√(3a)/2
となる
x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
=x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
だから
x1=3√3/2
y1=4√3/2
z1=5√3/2
が共に無理数で
x=3
y=4
z=5
は共に有理数となる

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■49384 / inTopicNo.68)

　Re[7]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ 日高＠軍団(120回)-(2019/05/13(Mon) 08:44:05)

■No49383に返信(muturajcpさんの記事)
> 訂正します
> r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}^2⑥となる
> √(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)^2⑦とする。解をx1,y1,z1とすると
> r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aは⑥の解になるけれど⑦の解になるとはいえない
> x=3
> y=4
> z=5
> r=2
> r^2=4=3a
> a=4/3
> x^2+y^2={x+2}^2⑥
> x1^2+y1^2=(x1+√3)^2⑦
> の解は
> x1=3√3/2
> y1=4√3/2
> z1=5√3/2
> となる
> x1√a=3√(3a)/2
> y1√a=4√(3a)/2
> z1√a=5√(3a)/2
> となる
> x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
> =x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
> だから
> x1=3√3/2
> y1=4√3/2
> z1=5√3/2
> が共に無理数で
> x=3
> y=4
> z=5
> は共に有理数となる

その通りで、正しいですが、
a=1のときの、x1^2+y1^2=(x1+2)^2を基準にして、
x^2+y^2=(x+√3)の場合は、
x=3*√3/2,y=4*√3/2,z=5*√3/2
と考えたほうが、混乱しないかと思います。

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■49388 / inTopicNo.69)

　Re[8]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3

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□投稿者/ 日高＠軍団(125回)-(2019/05/16(Thu) 20:27:33)

一部修正しました。

1240×1754 => 177×250