数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 高次導関数と数学的帰納法 / Page: 0]

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■4925 / inTopicNo.1)

　高次導関数と数学的帰納法

□投稿者/ みすと一般人(1回)-(2005/10/26(Wed) 20:57:03)

明日黒板でやらなくてはいけないのですが、全然わかりません(--;)

y＝sin2x について、第ｎ次関数がどのような式になるか推定して、また、その推定が正しい事を数学的帰納法を用いて証明せよ。

詳しく解説していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします！

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■4932 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高次導関数と数学的帰納法

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□投稿者/ tin 一般人(15回)-(2005/10/26(Wed) 22:29:58)

> y＝sin2x について、第ｎ次関数・・・
「第ｎ次導関数」ですか？

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■4933 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高次導関数と数学的帰納法

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□投稿者/ みすと一般人(2回)-(2005/10/26(Wed) 22:33:10)

■No4932に返信(tinさんの記事)
>>y＝sin2x について、第ｎ次関数・・・
> 「第ｎ次導関数」ですか？

はい。そうだと思います。

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■4940 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 高次導関数と数学的帰納法

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□投稿者/ tin 一般人(18回)-(2005/10/26(Wed) 23:01:33)

yのn次導関数をy^(n)と表すと、
y^(1)= 2cos2x
y^(2)=-2^2sin2x
y^(3)=-2^3cos2x
y^(4)= 2^4sin2x・・・

mを自然数とすると、
n=4m-3のとき、y^(n)=2^ncos2x
n=4m-2のとき、y^(n)=-2^nsin2x
n=4m-1のとき、y^(n)=-2^ncos2x
n=4mのとき、y^(n)=2^nsin2x
となります。もっと簡単に書く方法がありそうですが。

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■4943 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 高次導関数と数学的帰納法

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□投稿者/ LP ファミリー(181回)-(2005/10/26(Wed) 23:09:34)