数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明 / Page: 0]

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■49044 / inTopicNo.1)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明

▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(1回)-(2019/03/16(Sat) 20:18:32)

間違いがあれば、ご指摘いただけないでしょうか

1240×1754 => 177×250

2-2.png/67KB

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■49056 / inTopicNo.2)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(59回)-(2019/03/22(Fri) 09:17:25)

X:Y:Zが有理数の比とならない事の証明ができていません

Xが無理数
Yが無理数
Zが無理数
の場合
X:Y:Zが有理数の比とならないとは限りません

X=√3
Y=√3
Z=√3
とすると
X:Y:Z=√3:√3:√3=1:1:1
と有理数の比となります

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■49057 / inTopicNo.3)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(2回)-(2019/03/22(Fri) 10:54:21)

私のファイルで、
X:Y:Z=1:1:1は、存在しないことを証明していますので、
1:1:1=√3:√3:√3= X:Y:Zも存在しません。

> X:Y:Z=√3:√3:√3=1:1:1
> と有理数の比となります

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■49058 / inTopicNo.4)

　Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(60回)-(2019/03/22(Fri) 11:08:29)

Xが無理数
Yが無理数
Zが無理数
の場合

X:Y:Zが有理数の比とならない事の証明ができていません

Xが無理数
Yが無理数
Zが無理数
の場合
X:Y:Zが有理数の比とならないとは限りません

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■49059 / inTopicNo.5)

　Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(3回)-(2019/03/22(Fri) 13:06:00)

> Xが無理数
> Yが無理数
> Zが無理数
> の場合
> X:Y:Zが有理数の比となる場合は、
X=fb, Y=fc, Z=fdのみです。(fは無理数、b,c,dは有理数）

fb:fc:fd=b:c:dは有理数の比です。

有理数の比b:c:dは存在しないので、b,c,dにfを掛けたfb:fc:fdも存在しません。

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■49060 / inTopicNo.6)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(61回)-(2019/03/22(Fri) 16:33:49)

X=fb, Y=fc, Z=fd(fは無理数、b,c,dは有理数）
fb:fc:fd=b:c:dは有理数の比
となるような
有理数の比b:c:dは存在しない
という事を証明していません

Yを有理数とするとX,Zは無理数となり
X:Y:Zは有理数の比でない
事は証明していますが
Yが無理数の時、X:Y:Zは有理数の比でない事は証明していません

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■49061 / inTopicNo.7)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(62回)-(2019/03/22(Fri) 20:21:16)

x,y,zは有理数
r=z-xは有理数
a={r^(p-1)}/pは有理数
f=a^{1/(1-p)}=[p^{1/(p-1)}]/r は無理数

X=fx, Y=fy, Z=fz は無理数
X:Y:Z=fx:fy:fz=x:y:zは有理数の比
となるような
有理数の比x:y:zは存在しない
という事を証明していません

Yを有理数とするとX,Zは無理数となり
X:Y:Zは有理数の比でない
事は証明していますが
Yが無理数の時、X:Y:Zは有理数の比でない事は証明していません

pは奇素数とする
x,y,zが整数と仮定する
x^p+y^p=z^p
↓r=z-xとすると
x^p+y^p=(x+r)^p

a={r^(p-1)}/pとすると
r^(p-1)=pa
r=(pa)^{1/(p-1)}

x^p+y^p=(x+(pa)^{1/(p-1)})^p

f=a^{1/(1-p)}
X=fx
Y=fy
Z=fz
とすると
X^p+Y^p=[X+p^{1/(p-1)}]^p

Yが有理数と仮定すると
f=Y/yも有理数だから
X=fxも有理数だが
p^{1/(p-1)}が無理数だから
Z=X+p^{1/(p-1)}が無理数となり
Z=fzが有理数という事に矛盾するから

Yは無理数だから
f=Y/yも無理数だから
X=fxも無理数
Z=fzも無理数
∴
X,Y,Z　は無理数だけれども
X:Y:Z=fx:fy:fz=x:y:z が整数比である仮定を否定できない

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■49062 / inTopicNo.8)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(4回)-(2019/03/22(Fri) 20:31:23)

「有理数の比b:c:dは存在しない
という事を証明していません」について、

有理数の比x:y:zとなるx,y,zが存在しないので、
有理数の比b:c:dとなるb,c,dも存在しない。
x:y:zも、b:c:dもどちらも有理数の比です。

「 Yが無理数の時、X:Y:Zは有理数の比でない事は証明していません」について、

Yが無理数の時、X:Y:Zが有理数の比となる場合は、
X=fb, Y=fc, Z=fdとなる必要があります。(fは無理数、b,c,dは有理数）①
Yが無理数の時、X:Y:Zが有理数の比とならない場合は、
X=ub, Y=fc, Z=fdのときである。(u,fは無理数、b,c,dは有理数）②
①は、X:Y:Z=b:c:dとなります。
②は、X:Y:Zは有理数の比となりません。

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■49063 / inTopicNo.9)

　Re[7]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(63回)-(2019/03/22(Fri) 20:42:48)

有理数の比x:y:zとなるx,y,zが存在しない
という事を証明していません
証明しているというのなら
その文のどこで証明しているのでしょうか?

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■49064 / inTopicNo.10)

　Re[8]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(5回)-(2019/03/22(Fri) 21:41:03)

「有理数の比x:y:zとなるx,y,zが存在しない」ことは、最初の2-2ファイルの最後から2行目で証明しています。

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■49065 / inTopicNo.11)

　Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(64回)-(2019/03/23(Sat) 03:07:20)

その最後から2行目の
「
有理数の比x:y:zとなるx,y,zが存在しない
」は間違いです
Yが無理数の時、
f=a^{1/(1-p)}=[p^{1/(p-1)}]/r は無理数
X=fx, Y=fy, Z=fz は無理数
X:Y:Z=fx:fy:fz=x:y:zは有理数の比
となるので
有理数の比x:y:zとなるx,y,zが存在しないとはいえません

1122×873 => 250×194

1553278040.png/74KB

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■49066 / inTopicNo.12)

　Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(6回)-(2019/03/23(Sat) 11:51:50)

Yが有理数の時、
yは、無理数となるので、
fb:fc:fd=x:y:zが、有理数の比となる可能性がありますが、
Yが有理数の時は、X,Zが無理数となるので、
X:Y:Zは有理数の比となりません。X:Y:Z=x:y:zとなるので、x,y,zは有理数の比となりません。

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■49069 / inTopicNo.13)

　Re[11]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(65回)-(2019/03/23(Sat) 15:00:13)

成立しないけれど
仮に
9^3+10^3=12^3
が成立したと仮定すると
x=9
y=10
z=12
x:y:z=9:10:12
p=3
r=z-x=12-9=3
a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}=√3

X=3√3
Y=10√3/3
Z=4√3
は
X,Y,Zはいずれも無理数だけれども

X:Y:Z=x:y:z=9:10:12と有理数比となります
x:y:zが有理数比となるx:y:zが無いとはいえません

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■49070 / inTopicNo.14)

　Re[12]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(7回)-(2019/03/23(Sat) 20:32:15)

x=fb, y=fc, z=fd (fは無理数、b,c,dは有理数)と仮定します。

z=x+r, r=(pa)^{1/(p-1)}

x^p+y^p=(x+r)^pは、(fb)^p+(fc)^p=(fb+(pa)^{1/(p-1)})^pとなります。
両辺をf^pで割ると、b^p+c^p=(b+[(pa)^{1/(p-1)}]/f)^p.①
仮定により、(pa)^{1/(p-1)}は有理数となるので、a^{1/(p-1)}は無理数となります。
f=a^{1/(p-1)}とすると、①は、
b^p+c^p=(b+p^{1/(p-1)})^pとなります。
これは、cを有理数とすると、bは無理数となります。
よって、仮定は間違いということになります。

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■49071 / inTopicNo.15)

　Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(66回)-(2019/03/23(Sat) 21:23:17)

仮定により
(pa)^{1/(p-1)}/f
は有理数になるけれど
(pa)^{1/(p-1)}は有理数となりません

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■49072 / inTopicNo.16)

　Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(8回)-(2019/03/23(Sat) 22:07:00)

「(pa)^{1/(p-1)}は有理数となりません」について、z=x+rとおいて、

x^p+y^p=(x+r)^pとしたとき、x,y,zを有理数と仮定すると、rは、有理数となります。
証明ファイルで、r=(pa)^{1/(p-1)}としていますので、(pa)^{1/(p-1)}は有理数となります。

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■49073 / inTopicNo.17)

　Re[15]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ muturajcp 付き人(67回)-(2019/03/24(Sun) 05:36:12)

いいえ
x=fb, y=fc, z=fd (fは無理数、b,c,dは有理数)の
仮定により
x,y,zはいずれも無理数だから
r=z-x=f(d-b)
r=(pa)^{1/(p-1)}
は無理数となります
有理数となりません

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■49075 / inTopicNo.18)

　Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(9回)-(2019/03/24(Sun) 11:34:59)

> r=(pa)^{1/(p-1)}
> は無理数となります　　　そうでした。

(pa)^{1/(p-1)}が無理数となるので、a^{1/(p-1)}は、有理数、または、無理数となります。
a^{1/(p-1)}が有理数の場合も、cを有理数とすると、bは無理数となります。

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■49078 / inTopicNo.19)

　Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

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□投稿者/ 日高＠一般人(10回)-(2019/03/24(Sun) 16:16:43)

(fb)^p+(fc)^p=(fd)^pならば、
両辺をf^pで割ると、
b^p+c^p=d^pとなるので、
x^p+y^p=z^pの整数解を求める事と同じとなります。

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■49079 / inTopicNo.20)

　Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲　■

□投稿者/ muturajcp 付き人(68回)-(2019/03/24(Sun) 17:21:36)

x=3√3
y=10√3/3
z=4√3
とすると
p=3
r=z-x=4√3-3√3=√3

a^{1/(p-1)}=√3/p^{1/(p-1)}=1
となって

X=x=3√3
Y=y=10√3/3
Z=z=4√3
はいずれも無理数のまま変化はありません
X:Y:Z=x:y:z=9:10:12と有理数比となります
x:y:zが有理数比となるx:y:zが無いとはいえません

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