数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明 / Page: 1]

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■49080 / inTopicNo.21)

　Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ muturajcp 付き人(69回)-(2019/03/24(Sun) 17:47:19)

b^p+c^p=(b+[(pa)^{1/(p-1)}]/f)^p
で
[(pa)^{1/(p-1)}]は無理数だけれども、これをfで割った
[(pa)^{1/(p-1)}]/f=d-bは有理数なので
bもcもdも有理数のままです
bは無理数ではありません

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■49081 / inTopicNo.22)

　Re[18]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(11回)-(2019/03/24(Sun) 22:32:09)

■No49079に返信(muturajcpさんの記事)
> x=3√3
> y=10√3/3
> z=4√3
> とすると
X=3, Y=10/3, Z=4です。
X:Y:Z=x:y:zとなります。X,Y,Zが有理数の比となれば、x,y,zも同じ有理数の比となります。
x,y,zが無理数でも、比は有理数となります。

No49080は、そのとおりでした。

> Z=z=4√3
> はいずれも無理数のまま変化はありません
> X:Y:Z=x:y:z=9:10:12と有理数比となります
> x:y:zが有理数比となるx:y:zが無いとはいえません

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■49083 / inTopicNo.23)

　Re[19]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(70回)-(2019/03/25(Mon) 05:32:08)

pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような整数(有理数)x,y,zが存在しない事を証明するためには
(仮定1)x,y,zは整数(有理数)
が矛盾を引き起こす事を証明しなければなりません

2-2の証明は
(仮定2)「r^(p-1)=paとすると」
(仮定3)「Yを有理数とすると」
の2つの仮定が矛盾を引き起こしている所が間違いです.

2-2の証明は
(仮定1)x,y,zは整数(有理数)
を仮定しても
(仮定2)「r^(p-1)=paとすると」
の仮定によって
a=r^(p-1)/p=(z-x)^(p-1)/p
だから
z-xが整数(有理数)ならば
f=a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}=(z-x)/p^{1/(p-1)}
は必ず無理数となり
X=x/f
Y=y/f
Z=z/f
はいずれも無理数となるから
Yが有理数となることはあり得ないのに
(仮定3)「Yを有理数とすると」
と仮定している所が間違いです.

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■49084 / inTopicNo.24)

　Re[20]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(12回)-(2019/03/25(Mon) 10:51:47)

「Yを有理数とすると」について、

例1. X:Y:Z=√2:√3:√5　の場合、Yを有理数とすると、

X:Y:Z=√6:3:√15となります。

例2. X:Y:Z=2√3:3√3:5√3 の場合、Yを有理数とすると、

　　　X:Y:Z=2:3:5となります。
　　　

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■49085 / inTopicNo.25)

　Re[21]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(71回)-(2019/03/25(Mon) 17:42:08)

いいえ
pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような整数(有理数)x,y,zが存在しない事を証明するためには

(仮定1)x,y,zは整数(有理数)
を
仮定しなければいけません
そしてこれ以外の仮定は排除しなければいけません

(仮定1)x,y,zは整数(有理数)
を
仮定すると
必ず
X,Y,Zは無理数となります

(仮定1)x,y,zは整数(有理数)
を
仮定すると
a=r^(p-1)/p=(z-x)^(p-1)/p
だから
z-xが整数(有理数)ならば
f=a^{1/(p-1)}=r/p^{1/(p-1)}=(z-x)/p^{1/(p-1)}
は必ず無理数となり
X=x/f
Y=y/f
Z=z/f
はいずれも無理数となるから
Yが有理数となることはあり得ないのに
(仮定3)「Yを有理数とすると」
と仮定している所が間違いです.

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■49086 / inTopicNo.26)

　Re[21]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(72回)-(2019/03/26(Tue) 05:50:26)

x,y,zは整数(有理数)
で
X=x/f
Y=y/f
Z=z/f
だから
Y/X=y/xは必ず有理数
Z/X=z/xは必ず有理数
なので
X:Y:Z=√2:√3:√5
Y/X=√3/√2は無理数
Z/X=√5/√2は無理数
の場合はあり得ません

p=3
x=2√3
y=2√3
z=5√3
の時は
z-x=3√3
f=(z-x)/p^{1/(p-1)}=3√3/√3=3
は有理数だから
X=2√3/3
Y=2√3/3
Z=5√3/3
Yは無理数となります

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■49087 / inTopicNo.27)

　Re[22]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(13回)-(2019/03/26(Tue) 08:59:40)

「x,y,zは整数を仮定しなければいけません。」について、

なぜでしょうか？

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■49088 / inTopicNo.28)

　Re[23]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(73回)-(2019/03/26(Tue) 11:24:43)

pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような整数(有理数)x,y,zが存在しない事を証明する
ため
に
pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような整数(有理数)x,y,zが存在
する
と
仮定するのです
そして
それから
矛盾を引き出すのです
だから
その
x,y,zが整数(有理数)
であるという仮定に
反する
仮定はしてはいけません

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■49091 / inTopicNo.29)

　Re[24]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(14回)-(2019/03/26(Tue) 18:49:26)

1) x^p+y^p=[x+(pa)^{1/(p-1)}]^pで、x,y,zを共に有理数と仮定して、
X=x/a^{1/(p-1)}, Y=y/a^{1/(p-1)}, Z=z/a^{1/(p-1)}とおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなるので、X,Y,Zは有理数となります。

2) x,y,zを、それぞれ、実数と仮定して、
X=x/a^{1/(p-1)}, Y=y/a^{1/(p-1)}, Z=z/a^{1/(p-1)}とおくと、
a^{1/(p-1)}が無理数のとき、
yを無理数とすれば、Yを有理数とすることができます。

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■49092 / inTopicNo.30)

　Re[25]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(75回)-(2019/03/26(Tue) 19:23:25)

1)
x,y,zを共に有理数と仮定して、
x^p+y^p=[x+(pa)^{1/(p-1)}]^p
で、
z=x+(pa)^{1/(p-1)}
z-x=(pa)^{1/(p-1)}
z-x=p^{1/(p-1)}a^{1/(p-1)}
a^{1/(p-1)}=(z-x)/p^{1/(p-1)}
だから
z-xが有理数だから
a^{1/(p-1)}=(z-x)/p^{1/(p-1)}
は必ず無理数となり
X=x/a^{1/(p-1)},
Y=y/a^{1/(p-1)},
Z=z/a^{1/(p-1)}
は必ず無理数となるけれど
X:Y:Z=x:y:zは有理数比となります
X,Y,Zの値は無理数となります。
比が有理数比であっても値は無理数です

2)
pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような整数(有理数)x,y,zが存在しない事を証明する
ため
に
pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような整数(有理数)x,y,zが存在
する
と
仮定するのです
そして
それから
矛盾を引き出すのです
だから
その
x,y,zが整数(有理数)
であるという仮定に
反する
仮定はしてはいけません

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■49093 / inTopicNo.31)

　Re[26]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高＠一般人(15回)-(2019/03/26(Tue) 20:39:32)

x,y,zを実数と仮定してはいけない理由は、何でしょうか。

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■49094 / inTopicNo.32)

　Re[27]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(76回)-(2019/03/27(Wed) 02:45:38)

pは奇素数とする時
x^p+y^p=z^p
となるような
どのような
x,y,z
に対しても
必ず
x,y,z
が
整数(有理数)
でない
と証明しなければならないのに

x^p+y^p=z^p
となるような
整数(有理数)
でない
実数
x,y,z
の場合があるといっても
それは

x^p+y^p=z^p
となるような
整数(有理数)
x,y,zが存在しない事を
証明したことにはならないからです

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■49096 / inTopicNo.33)

　Re[28]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(16回)-(2019/03/27(Wed) 20:25:30)

X^p+Y^p=Z^pとなる有理数X,Y,Zが存在しないことを、証明すれば、

X:Z:Y=x:y:zとなるので、x^p+y^p=z^pとなる有理数x,y,zも存在しないことになります。

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■49097 / inTopicNo.34)

　Re[27]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(77回)-(2019/03/27(Wed) 20:34:42)

A=(x^p+y^p=z^p)
B=(x,y,zは有理数でない)
AならばBを証明するのだから
Aが仮定で　Bが結論なのです
それなのにどうしてBという結論を仮定するのでしょうか
Bだと仮定すればBが成り立つのは当然なのです

フェルマーの最終定理は簡単にはできませんが

(3X+1)^3+(3Y+1)^3=z^3
となる整数X,Y,zは存在しない
事の証明は簡単にできます

(3X+1)^3+(3Y+1)^3=z^3
となる整数X,Y,zが存在すると仮定すると

(3X+1)^3=27X^3+27X^2+9X+1=9(3X^3+3X^2+X)+1
だから
(3X+1)^3+(3Y+1)^3
=9(3X^3+3X^2+X)+1+9(3Y^3+3Y^2+Y)+1
=9(3X^3+3X^2+X+3Y^3+3Y^2+Y)+2
だから
9(3X^3+3X^2+X+3Y^3+3Y^2+Y)+2=z^3
↓M=3X^3+3X^2+X+3Y^3+3Y^2+Yとすると
9M+2=z^3
だから

z^3を9で割った余りは2でなければならない

zを3で割った余りは0,か,1,か,2、だから

zを3で割った余りが0の時
z=3Zとなる整数Zがあるから
z^3=27Z^3だからz^3を9で割った余りは0≠2だから
z≠3Z,zを3でった余りは0でない

zを3で割った余りが1の時
z=3Z+1となる整数Zがあるから
z^3=9(3Z^3+3Z^2+Z)+1だからz^3を9で割った余りは1≠2だから
z≠3Z+1,zを3でった余りは1でない

zを3で割った余りが2の時
z=3Z+2となる整数Zがあるから
z^3=27Z^3+54Z^2+36Z+8=9(3Z^3+6Z^2+4Z)+8
だからz^3を9で割った余りは8≠2だから
z≠3Z+2,zを3でった余りは2でない

zを3で割った余りは0,でも,1,でも,2、でもないとなって
矛盾するから

(3X+1)^3+(3Y+1)^3=z^3
となる整数X,Y,zは存在しない

後
(3X+1)^3+(3Y-1)^3=z^3
となる整数X,Y,z≠0は存在しない
を
証明すれば

x^3+y^3=z^3
となる整数x≠0,y≠0,z≠0は存在しない
が証明された事になりますが

x=3X+1
y=3Y-1
(3X+1)^3+(3Y-1)^3=z^3
となる整数x,y,z≠0は存在しない
事の証明は
複素数 1の3乗根
ω=e^{2πi/3}=(-1+i√3)/2
Z=(全整数の集合)
Z(ω)={a+bω|{a,b}⊂Z}
として
Z(ω)の中でx^3+y^3を因数分解する事によって
証明するので
簡単ではありません

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■49098 / inTopicNo.35)

　Re[29]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(78回)-(2019/03/27(Wed) 20:43:01)

だから
X^p+Y^p=Z^pとなる有理数X,Y,Zが存在しないことを、
証明していない
いっているのです
なぜわからないのですか
よけいな
仮定を
してはいけません

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■49101 / inTopicNo.36)

　Re[29]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(79回)-(2019/03/28(Thu) 03:18:50)

2-2の証明は

X=xp^{1/(p-1)}/(z-x)
Y=yp^{1/(p-1)}/(z-x)
Z=zp^{1/(p-1)}/(z-x)

となっているのです
A=(x^p+y^p=z^p)
B=(x,y,zは有理数でない)
AならばBを証明するのだから
Aが仮定で　Bが結論なのです
それなのにどうしてBという結論を仮定するのでしょうか
Bだと仮定すればBが成り立つのは当然なのです

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■49103 / inTopicNo.37)

　Re[30]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(17回)-(2019/03/28(Thu) 06:53:24)

x,y,zを有理数と仮定しても、しなくても、どちらでも証明できます。
後ほど、ファイルを修正します。

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■49104 / inTopicNo.38)

　Re[31]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(80回)-(2019/03/28(Thu) 10:33:07)

2-2の証明は

X=xp^{1/(p-1)}/(z-x)
Y=yp^{1/(p-1)}/(z-x)
Z=zp^{1/(p-1)}/(z-x)
だから
Z-X=p^{1/p-1}
だから

X^p+Y^p=Z^p
Z-X=p^{1/p-1}
となるような
有理数X,Y,Zは無い
といっているだけです

X^p+Y^p=Z^p
となるような
有理数X,Y,Zは無い事を証明していません

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■49105 / inTopicNo.39)

　Re[31]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲▼■

□投稿者/ 日高一般人(18回)-(2019/03/28(Thu) 10:33:43)

修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

3_p001.png/51KB

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■49106 / inTopicNo.40)

　Re[32]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

▲　■

□投稿者/ muturajcp 付き人(81回)-(2019/03/28(Thu) 19:05:12)

x,y,zは有理数だけれども

X=xp^{1/(p-1)}/(z-x)
Y=yp^{1/(p-1)}/(z-x)
Z=zp^{1/(p-1)}/(z-x)
だから

X,Y,Zは無理数です

x:y:z=X:Y:Zは有理数比だけれも

X,Y,Zは無理数です

X,Y,Zは無理数だから

「
X,Yを有理数とすると
」
は間違いです
その証明は何も証明していません

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