数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 漸化式 / Page: 0]

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■4900 / inTopicNo.1)

　漸化式

□投稿者/ ブレス一般人(1回)-(2005/10/25(Tue) 18:29:23)

[1]=-2,b[1]=3,
a[n+1]=3a[n]+2b[n],b[n+1]=4a[n]+3b[n]で{a[n]},{b[n]}が定められているとする。
c[n]=√2a[n]+b[n]とするとき、c[n]をｎを用いて表し、さらにb[n]を求めよ。

という問題で、c[n]=(3+2√2)^(n-2)になったんですけれど、b[n]はどのように出したらいいのでしょうか？
解答には、

a[n],b[n]が整数である事に注意すると、b[n]は、c[n]をx+y√2で表した時のxだと書いてあるのですがどういう意味か分かりますか？

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■4901 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式

▲▼■

□投稿者/ moomin 付き人(88回)-(2005/10/25(Tue) 19:09:17)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4900に返信(ブレスさんの記事)

c[n]=√2a[n]+b[n]に対して
d[n]=-√2a[n]+b[n]
を考えてみると
b[n]=(c[n]+d[n])/2
として求めることができます

c[n]とd[n]は共役な関係にあるので、
このような問題はペアで考えると上手くいきます。

(というよりペアであることが本質なのですが)

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■4903 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 漸化式

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□投稿者/ ブレス一般人(2回)-(2005/10/25(Tue) 19:32:41)

a[n],b[n]が整数である事に注意すると、b[n]は、c[n]をx+y√2で表した時のxという意味は分かりませんか？

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■4904 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 漸化式

▲▼■

□投稿者/ moomin 付き人(89回)-(2005/10/25(Tue) 19:49:04)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4903に返信(ブレスさんの記事)

複素数との類似で説明すると、

「b[n]はc[n]の実部」
だということです。(複素数は御存知ですか？)
ですから
「c[n]だけでは情報が足りない、共役d[n]を考えよ」
ということになります。

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