数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 漸化式 / Page: 0]

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■4760 / inTopicNo.1)

　漸化式

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□投稿者/ ポー一般人(7回)-(2005/10/19(Wed) 20:00:43)

ｂ（1）＝1、ｂ（2）＝2である漸化式ｂ（ｎ）＝ｂ（ｎ-1）+ｂ（ｎ-2）
の一般項ｂ（ｎ）が求められません。

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■4763 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式

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□投稿者/ moomin 付き人(85回)-(2005/10/19(Wed) 21:32:26)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4760に返信(ポーさんの記事)
次のようにして解きます。

まず等比数列{a・r^n}が与えられた漸化式を
満たす条件を考えます。
rの値は
r^2=r+1
を満たすため
漸化式を満たす等比数列は{a・α^n}、{b・β^n}の２つに絞られます。
逆にこのような等比数列は上の漸化式を満たします。

さらにこのような数列の一次結合
{a・α^n+b・β^n}・・・★
も漸化式を満たします。
未知数a,bは数列の初期条件b(1),b(2)
によって決まり、漸化式のカタチから
b(1)、b(2)だけで数列は一意的に決まります。

従って求めるべき数列の一般項は★で与えられます。

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■4764 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 漸化式

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□投稿者/ moomin 付き人(86回)-(2005/10/19(Wed) 21:33:31)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4763に返信(moominさんの記事)

a,bは任意の定数、
α、βは二次方程式r^-r-1＝0の解です。

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■4768 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 漸化式

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□投稿者/ ポー一般人(8回)-(2005/10/20(Thu) 01:24:04)

やり方はわかるのですが、答えが合いません。
途中計算を書いてもらえますか？