 | ■No4693に返信(Juliaさんの記事)
> こんにちは、2次関数の応用問題がかなり苦手な者です。セット問題でわからない
> ところがあったので教えてください。
>
> 問 2次関数f(x)=x^2-4ax+b(a,bは定数)があり、y=f(x)のグラフは点(1,1)を
> 通っている。
> (1)bをaを用いて表せ。
> (2)y=f(x)のグラフがx軸と接するとき、aの値を求めよ。
> また、そのときの接点の座標を求めよ。
> (3)x≧1において、つねに不等式f(x)>0が成り立つとき、aのとりうる値の
> 範囲を求めよ。
>
> と、いう問題です。(1)、(2)は自力で解決しました。
> 〔(1)b=4a (2)a=0のとき(0,0)、a=1のとき(2,0)〕
> (3)は場合分けすればよいことはわかるのですが、どの場合で分ければいいのかが
> わかりません。
>
> どなたか、おねがいします。
(1),(2)は解けたようなので(3)だけ
f(x)=x^2-4ax+4a=(x-2a)^2-4a^2+4a (1,1)を通る
軸がx<1の範囲にあるとき
2a<1 and f(1)=1>0
よってa<1/2
軸が1≦xの範囲にあるとき
2a≧1 and -4a^2+4a>0
a≧1/2 and 0<a<1
1/2≦a<1
合わせて
a<1
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