 | 2015/02/24(Tue) 11:46:59 編集(投稿者)
2015/02/24(Tue) 11:46:40 編集(投稿者)
（既出だったらごめんなさい)
角谷・コラッツ予想の数列の挙動を調べていたところ、
次のような興味深い性質を見つけました。
以下で、角谷数列を
例)n=9⇒28→14→7⇒22→11⇒34→17⇒52→26→13
⇒40→20→10→5⇒16→8→4→2→1
のように表記するものとします。
ここで、
⇒は左辺が奇数なので3倍して1を足す操作、
→は左辺が偶数なので2で割る操作とします。
この時、系列に現れる⇒の個数をf(n)と表示することにすると、
次の性質が成り立つように見受けられます。
f(1・2^(2n-1)-1)=f(1・2^(2n )-1) (n≧2)
f(3・2^(2n )-1)=f(3・2^(2n+1)-1) (以下、n≧1)
f(5・2^(2n-1)-1)=f(5・2^(2n )-1)
f(7・2^(2n )-1)=f(7・2^(2n+1)-1)
f(9・2^(2n-1)-1)=f(9・2^(2n )-1)
...
例)
f(7)=f(15)
f(31)=f(63)
...
f(11)=f(23)
f(47)=f(95)
...
f(9)=f(19)
f(39)=f(79)
...
f(27)=f(55)
f(111)=f(223)
...
f(17)=f(35)
f(71)=f(143)
...
これらは証明可能でしょうか？
数列（掲載省略）を見たところ、→と⇒の配置の同型
という箇所がありそうに思えます。
|
