数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ベクトルの大きさの最小値を求める問題 / Page: 0]

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■4674 / inTopicNo.1)

　ベクトルの大きさの最小値を求める問題

□投稿者/ TRON 一般人(1回)-(2005/10/15(Sat) 23:23:33)

ベクトルの大きさの最小値を求める問題が出まして、それまでの設問をといた結果、
|a→|と|b→|の値はわかり、a→とb→のなす角の大きさもわかっていて、
|t*a→+(1/t)*b→|の最小値を求めたいのですが、
普通にベクトルの大きさの2乗から求めようとすると、分母に変数が出てきてしまい、
今の自分の力では最小値を出すことが出来ません。
他の方法があると思うのですが、よろしければ考え方などをお教えいただければ幸いです。
無理にとは申し上げませんが、よろしくお願いいたします。

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■4675 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトルの大きさの最小値を求める問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(443回)-(2005/10/15(Sat) 23:33:06)

例えばベクトルaはV(a)などと表すことにします。すると、
|tV(a)+V(b)/t|^2
=t^2|V(a)|^2+2V(a)・V(b)+|V(b)|^2/t^2
ここでV(a)・V(b)は定数ですので、t^2|V(a)|^2+|V(b)|^2/t^2の最小値を求めたいわけですが、
相加相乗の不等式より、t^2|V(a)|^2+|V(b)|^2/t^2≧2√(t^2|V(a)|^2×|V(b)|^2/t^2)ですので・・・

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■4676 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトルの大きさの最小値を求める問題

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□投稿者/ TRON 一般人(2回)-(2005/10/15(Sat) 23:50:19)

■No4675に返信(だるまにおんさんの記事)
> 例えばベクトルaはV(a)などと表すことにします。すると、
> |tV(a)+V(b)/t|^2
> =t^2|V(a)|^2+2V(a)・V(b)+|V(b)|^2/t^2
> ここでV(a)・V(b)は定数ですので、t^2|V(a)|^2+|V(b)|^2/t^2の最小値を求めたいわけですが、
> 相加相乗の不等式より、t^2|V(a)|^2+|V(b)|^2/t^2≧2√(t^2|V(a)|^2×|V(b)|^2/t^2)ですので・・・

なるほど、相加相乗は気付きませんでした。
このような質問に、親切かつ丁寧にお答えしていただき、本当にありがとうございました。
そして、時間を割かせてしまって、申し訳ございませんでした。

解決済み!

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