数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 立方体の分割 / Page: 0]

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■46244 / inTopicNo.1)

　立方体の分割

□投稿者/ いずも一般人(1回)-(2014/07/07(Mon) 23:45:48)

一辺の長さが12の立方体を体積の等しい4つの直方体に分割する。
4つの直方体の一番短い辺の長さの和としてあり得る値を全て求めよ。

一応12,15,16,18,19,24があることは確認したのですが、
それ以外にないことが分りませんでしたので、教えて下さい。

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■46249 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 立方体の分割

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□投稿者/ みずき一般人(45回)-(2014/07/08(Tue) 01:24:17)

直方体の辺の長さが正の整数であるとして回答します。

直方体の辺の長さの組として
(3,12,12),(4,9,12),(6,8,9),(6,6,12)
しかありえないことが分かるので、原理的には、
4H4=35通りに対して1辺12の立方体を構成できるか、を調べれば良いと思います。

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■46250 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 立方体の分割

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□投稿者/ らすかる軍団(143回)-(2014/07/08(Tue) 01:43:39)

若干厳密性に欠ける気がしますが、とりあえず書いてみます。

12×12×3の直方体が四つの場合は12
12×12×3の直方体が三つの場合はあり得ない
12×12×3の直方体が二つの場合
残った直方体は12×12×6で、これを12×12×3の直方体を作らないように
二つの直方体に分けるには12×6×6二つにするしかない。このとき18
12×12×3の直方体が一つの場合
残りの12×12×9から12×12×3の直方体を作らないように1/3をとるには
12×4×9を一つとるしかない。
（∵長さ9の辺が四つあって直方体が三つだから少なくとも一つは長さ9の辺を二つ含む）
これで残りは12×8×9で
これを2等分する方法は12×4×9ずつ、12×8×9/2ずつ、6×8×9ずつの
3通りあり、短辺の合計は順に15,16,19
12×12×3の直方体がない場合
12×6×6四つの場合のみなので、合計24。
（∵立方体の頂点が八つあるので、それぞれの直方体が立方体の頂点を二つずつ含む。
　このとき合同形にしないと同体積で埋めることができない。）
∴12,15,16,18,19,24のみ。

> みずきさん
直方体の辺の長さは整数でない場合があります。

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■46251 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 立方体の分割

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□投稿者/ みずき一般人(46回)-(2014/07/08(Tue) 01:49:58)

私の回答は無視してください。

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■46260 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 立方体の分割

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□投稿者/ いずも一般人(2回)-(2014/07/08(Tue) 17:30:32)

■No46250に返信(らすかるさんの記事)

いちばん扁平な直方体の個数で場合分けすればよかったんですね！
手当たり次第に調べていたので、こんなに筋道だてて考えられるとは気付きませんでした。
深夜に回答いただいたみたいで、すみませんでした。
ありがとうございました。

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