 | cos2θ=1-2(sinθ)^2を代入して整理すると
-2(sinθ)^2+4asinθ+a-1=0
0≦θ≦πのとき0≦sinθ≦1であり、y=sinθはθ=π/2に関して対称だから
異なる2つの解を持つためにはθ=π/2すなわちsinθ=1が解でなく
0≦sinθ＜1を満たす解が一つだけあればよい。
つまり二次方程式-2x^2+4ax+a-1=0が0≦x＜1の範囲に
一つだけ解を持ち、x=1が解でなければよいので、
重解を持つ場合
-2(x-a)^2+2a^2+a-1=0から
2a^2+a-1=0を解いてa=-1,1/2
a=-1のとき重解はx=-1となり不適
a=1/2のとき重解はx=1/2なので適
重解でない解を持つ場合は、f(x)=-2x^2+4ax+a-1 とすると
f(1)=0は不適なので
「f(0)≦0かつf(1)＞0」または「f(0)≧0かつf(1)＜0」であればよく、
f(0)≦0かつf(1)＞0 から 3/5＜a≦1
f(0)≧0かつf(1)＜0 から 条件を満たすaはなし
以上より、条件を満たすaの範囲は a=1/2, 3/5＜a≦1
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