| cos2θ=1-2(sinθ)^2を代入して整理すると -2(sinθ)^2+4asinθ+a-1=0 0≦θ≦πのとき0≦sinθ≦1であり、y=sinθはθ=π/2に関して対称だから 異なる2つの解を持つためにはθ=π/2すなわちsinθ=1が解でなく 0≦sinθ<1を満たす解が一つだけあればよい。 つまり二次方程式-2x^2+4ax+a-1=0が0≦x<1の範囲に 一つだけ解を持ち、x=1が解でなければよいので、 重解を持つ場合 -2(x-a)^2+2a^2+a-1=0から 2a^2+a-1=0を解いてa=-1,1/2 a=-1のとき重解はx=-1となり不適 a=1/2のとき重解はx=1/2なので適 重解でない解を持つ場合は、f(x)=-2x^2+4ax+a-1 とすると f(1)=0は不適なので 「f(0)≦0かつf(1)>0」または「f(0)≧0かつf(1)<0」であればよく、 f(0)≦0かつf(1)>0 から 3/5<a≦1 f(0)≧0かつf(1)<0 から 条件を満たすaはなし 以上より、条件を満たすaの範囲は a=1/2, 3/5<a≦1
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