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■45760 / inTopicNo.1)  命題の否定
  
□投稿者/ たえ 一般人(1回)-(2014/03/14(Fri) 01:17:10)
    【問】 星が無限個あるとする.
    次の命題の否定命題をつくれ.

    (命題) 殆どすべての星は赤い

    ただし,ここで「殆どすべて」とは,有限個の例外を除いて,の意味とする.



    この問題教えていただけませんか?
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■45761 / inTopicNo.2)  Re[1]: 命題の否定
□投稿者/ らすかる 一般人(34回)-(2014/03/14(Fri) 01:51:43)
    「赤くない星が有限個しかない」という意味ですから、
    これを否定すれば「赤くない星が無限個ある」ですね。
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■45764 / inTopicNo.3)  Re[2]: 命題の否定
□投稿者/ たえ 一般人(2回)-(2014/03/14(Fri) 18:43:26)
    ありがとうございます。

    これは問題の指定を超えた質問なのですが、
    星が有限個の場合は、「赤くない星が無限個ある」が否定にならない場合がありますよね?
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■45765 / inTopicNo.4)  Re[3]: 命題の否定
□投稿者/ らすかる 一般人(36回)-(2014/03/14(Fri) 18:47:39)
    星が有限個だったら「殆どすべての星は赤い」という命題が意味不明です。
    「殆どすべての」は有限個の集合には使わないと思います。
    (有限個の集合に対して使った場合の意味は定義されていないと思いますので、
     使う場合は定義しなおさないといけません)
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■45766 / inTopicNo.5)  Re[3]: 命題の否定
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2014/03/14(Fri) 19:17:25)
    星が有限個なら「殆どすべての星はA」という命題はAが何であっても真であり、その否定はAが何であっても偽です。なので、たとえば否定として「1+1=3」(任意の矛盾;常に偽である命題)とか言われるとバツにしにくいので、無限個の仮定があるのでしょう。

    #有限個の場合は「殆どすべての…はA」というのは自明な命題なので、考える必要性がありません。
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■45767 / inTopicNo.6)  Re[4]: 命題の否定
□投稿者/ たえ 一般人(3回)-(2014/03/14(Fri) 20:05:48)
    お二人ともありがとうございます。
    なるほど、です。

    細かいことなのですが、もうひとつだけよろしいでしょうか。

    「p⇒q」の否定は「"p⇒q"でない」と教科書にあります。
    つまり、「pであるがqでない場合が存在する」、ということだと思います。
    No45761の「赤くない星が有限個しかない」について
    赤くない星をp
    有限個であるをq
    として、この命題の否定を「赤くない星で、有限個でないものが存在する」
    すなわち、「赤くない星で、無限個あるものが存在する」
    と考えた場合、これは正しい否定になっていますか?
    例えば赤でない色が1個ずつ無限に存在する場合など
    に何か違和感を感じるのですが、(命題も否定命題も偽になる感じ)
    単に日本語の問題なのでしょうか?
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■45769 / inTopicNo.7)  Re[5]: 命題の否定
□投稿者/ らすかる 一般人(38回)-(2014/03/14(Fri) 21:04:37)
    > 「赤くない星で、有限個でないものが存在する」
    > 「赤くない星で、無限個あるものが存在する」

    これらはどちらも意味がよくわかりません。
    「赤くない星で、無限個あるものが存在する」は
    「赤くない星が無限個ある」と違う意味なのですか?
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■45770 / inTopicNo.8)  Re[6]: 命題の否定
□投稿者/ たえ 一般人(4回)-(2014/03/14(Fri) 22:15:37)
    「赤くない星で、無限個あるものが存在する」

    は、たとえば黄色の星が無限個存在するようなことを意味しないでしょうか?
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■45771 / inTopicNo.9)  Re[7]: 命題の否定
□投稿者/ らすかる 一般人(39回)-(2014/03/15(Sat) 00:10:36)
    そういうことならば、
    「赤以外の特定の色で無限個あるものが存在する」
    とか
    「赤くない星で、ある色の星が無限個存在する」
    とか
    「星を色別に分類したとき、赤くない星で、無限個あるものが存在する」
    のような文にしないと、そういう意味にはならないと思います。

    「赤くない星」というのは「赤い星を除外した残りすべての星」という意味であって、
    これは単なる星の集合ですから「赤以外の特定の色」とか「星を色別に分類した」のような
    意味は含まれていません。従って
    「赤くない星で、無限個あるものが存在する」
    というのは、自然数に置き換えて例えてみれば
    「10以上の自然数で、無限個あるものが存在する」
    のような意味の通らない文になっているということです。

    それで、元の質問に戻りますが
    「赤くない星が有限個しかない」
    の否定を
    「赤以外の特定の色で無限個あるものが存在する」
    としたら、これは「星の色の定義」によって変わってしまいますので、
    「正しい否定」とは言えないと思います。
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