| そういうことならば、 「赤以外の特定の色で無限個あるものが存在する」 とか 「赤くない星で、ある色の星が無限個存在する」 とか 「星を色別に分類したとき、赤くない星で、無限個あるものが存在する」 のような文にしないと、そういう意味にはならないと思います。
「赤くない星」というのは「赤い星を除外した残りすべての星」という意味であって、 これは単なる星の集合ですから「赤以外の特定の色」とか「星を色別に分類した」のような 意味は含まれていません。従って 「赤くない星で、無限個あるものが存在する」 というのは、自然数に置き換えて例えてみれば 「10以上の自然数で、無限個あるものが存在する」 のような意味の通らない文になっているということです。
それで、元の質問に戻りますが 「赤くない星が有限個しかない」 の否定を 「赤以外の特定の色で無限個あるものが存在する」 としたら、これは「星の色の定義」によって変わってしまいますので、 「正しい否定」とは言えないと思います。
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