数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 無限級数 / Page: 0]

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■45755 / inTopicNo.1)

　無限級数

□投稿者/ ぱてて一般人(1回)-(2014/03/08(Sat) 14:26:59)

正の数xに対して、xの整数部分を[x]と表す。
(1) 全ての正の数x に対して、等式[x]+[x+1]=[2x]が成り立つことを示せ。
(2) nを正の整数とするとき、極限∑[k=1～∞][(n/2^k)+(1/2)]を求めよ。

(2)を教えて下さい。

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■45756 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無限級数

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□投稿者/ らすかる一般人(32回)-(2014/03/08(Sat) 14:34:01)

(1)は成り立ちませんが、問題は正しいですか？

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■45757 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 無限級数

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□投稿者/ ぱてて一般人(2回)-(2014/03/08(Sat) 14:52:58)

すいません、
[x]+[x+1/2]=[2x]
でした。

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■45758 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 無限級数

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□投稿者/ らすかる一般人(33回)-(2014/03/08(Sat) 17:45:05)

ならばその式から[x+1/2]=[2x]-[x] ですから
Σ[k=1～∞][n/2^k+1/2]=Σ[k=1～∞]{[n/2^(k-1)]-[n/2^k]}
=lim[k→∞]{[n]-[n/2^k]}
=n
となりますね。

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■45759 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 無限級数

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□投稿者/ ぱてて一般人(3回)-(2014/03/09(Sun) 00:37:09)

ありがとうございます。

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