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■45755
/ inTopicNo.1)
無限級数
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□投稿者/ ぱてて
一般人(1回)-(2014/03/08(Sat) 14:26:59)
正の数xに対して、xの整数部分を[x]と表す。
(1) 全ての正の数x に対して、等式[x]+[x+1]=[2x]が成り立つことを示せ。
(2) nを正の整数とするとき、極限納k=1〜∞][(n/2^k)+(1/2)]を求めよ。
(2)を教えて下さい。
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■45756
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 無限級数
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□投稿者/ らすかる
一般人(32回)-(2014/03/08(Sat) 14:34:01)
(1)は成り立ちませんが、問題は正しいですか?
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■45757
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 無限級数
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□投稿者/ ぱてて
一般人(2回)-(2014/03/08(Sat) 14:52:58)
すいません、
[x]+[x+1/2]=[2x]
でした。
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■45758
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 無限級数
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□投稿者/ らすかる
一般人(33回)-(2014/03/08(Sat) 17:45:05)
ならばその式から[x+1/2]=[2x]-[x] ですから
Σ[k=1〜∞][n/2^k+1/2]=Σ[k=1〜∞]{[n/2^(k-1)]-[n/2^k]}
=lim[k→∞]{[n]-[n/2^k]}
=n
となりますね。
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■45759
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 無限級数
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□投稿者/ ぱてて
一般人(3回)-(2014/03/09(Sun) 00:37:09)
ありがとうございます。
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