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\section{三角関数の極限}
三角関数の微分を求めるためには
 \lim_{\delta \to 0} \frac{\sin(\delta)}{\delta}=1
を示す必要がある.
\input{menseki4.tex}
 (鋭角とする )とおくとき A を通り,  軸と平行な直線と OP の交点を B とおけば
\triangle AOP \subset {扇形} AOP \subset \triangle AOB.
ここで各図形の面積を求める.
文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。
によれば
 より
 . さらに  より
 で割って  を乗じれば
\cos \theta \leq \frac{\tan \theta}{\theta} \times \cos \theta =\frac{\sin \theta}{\theta} \leq 1.
 のとき
1 = \lim_{ \theta \to 0 } \cos \theta \leq \lim_{ \theta \to 0 } \frac{\sin \theta}{\theta} \leq 1.
これより
\lim_{ \theta \to 0 } \frac{\sin \theta}{\theta} = 1.
これで,三角関数のもっとも基本的な極限値が求められた.
だが,この証明は循環論法になっていて数学的には不完全である.
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{ 扇形}  の面積は小学生でも識っている. しかし,その証明には
半径  の円の面積 ) が
 であることが用いられている.
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