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\section{三角関数の極限}
三角関数の微分を求めるためには \lim_{\delta \to 0} \frac{\sin(\delta)}{\delta}=1 を示す必要がある.
\input{menseki4.tex}
(鋭角とする )とおくとき A を通り, 軸と平行な直線と OP の交点を B とおけば
\triangle AOP \subset {扇形} AOP \subset \triangle AOB. ここで各図形の面積を求める. 文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。 によれば
より . さらに より で割って を乗じれば \cos \theta \leq \frac{\tan \theta}{\theta} \times \cos \theta =\frac{\sin \theta}{\theta} \leq 1. のとき
1 = \lim_{ \theta \to 0 } \cos \theta \leq \lim_{ \theta \to 0 } \frac{\sin \theta}{\theta} \leq 1. これより \lim_{ \theta \to 0 } \frac{\sin \theta}{\theta} = 1. これで,三角関数のもっとも基本的な極限値が求められた. だが,この証明は循環論法になっていて数学的には不完全である.
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{ 扇形} の面積は小学生でも識っている. しかし,その証明には 半径 の円の面積 が であることが用いられている.
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