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■45720 / inTopicNo.1) 　整数問題
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□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2014/02/14(Fri) 13:07:56)
    5x^2+2xy+y^2-4x+4y+7=0を満たす整数の組(x,y)を求めよ。
    という問題で、
    　解答はyについて降べきの順に整理して判別式が0以上として解いています。

    　疑問①　判別式が0になるときは理解できますが、D>0だと√が残ってしまい整数解にならないのにどうしてD≧0でいいのですか。整数解だからつまり実数解といってD>0とするのはちょっと強引な気がします。

    　疑問②　√の中が0または平方数になればよいと考えました。
    　　　　　すると、-4y^2-24y-31となり、平方数にはならない気がします。

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■45721 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2014/02/14(Fri) 15:24:08)
    > 疑問①　判別式が0になるときは理解できますが、
    > D>0だと√が残ってしまい整数解にならないのに
    > どうしてD≧0でいいのですか。

    √があると整数解にならないとは限りませんね。
    √の中身が平方数なら整数解になる可能性があります。
    少なくとも、D≧0の判定をすれば範囲が絞れます。
    その解答も、D≧0によって解の範囲を絞っているだけではありませんか？

    > 疑問②　√の中が0または平方数になればよいと考えました。
    > 　　　　　すると、-4y^2-24y-31となり、平方数にはならない気がします。

    どこから -4y^2-24y-31 という式が出てきたのですか？
    「yについて降べきの順に整理」
    「yの二次方程式と考えて判別式を算出」
    「判別式≧0でxの範囲を絞る」
    「絞った範囲の中の整数をあてはめてyを求める」
    という解き方だとしたら、「-4y^2-24y-31」という式は出てこないと思いますが。
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