数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ユニタリ行列の固有値が実数にならない!? / Page: 0]

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■45677 / inTopicNo.1)

　ユニタリ行列の固有値が実数にならない!?

□投稿者/ Tamari 一般人(8回)-(2014/01/02(Thu) 10:16:05)

ユニタリ行列の固有値は実数ですよね。

100,-1+3*I,1
-1-3*I,50,3-I
1,3+I,10
というユニタリ行列の固有値をMapleで求めたら下記のようになぜか複素数になってしまいました。
どうしてなのでしょうか?

(1/3)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)+6163/(3*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))+160/3
-(1/6)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(6*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))+160/3+(1/2*I)*sqrt(3)*((1/3)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(3*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)))
-(1/6)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(6*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3))+160/3-(1/2*I)*sqrt(3)*((1/3)*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)-6163/(3*(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)))

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■45679 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ユニタリ行列の固有値が実数にならない!?

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□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2014/01/02(Thu) 10:44:15)

見やすくなるように(90595+(3*I)*sqrt(25097679858))^(1/3)をaとおくと
(1/3)a+6163/(3a)+160/3
-(1/6)a-6163/(6a)+160/3+(1/2)Isqrt(3)((1/3)a-6163/(3a))
-(1/6)a-6163/(6a)+160/3-(1/2)Isqrt(3)((1/3)a-6163/(3a))
=(1/3-1/6-1/6)a-(6163*2-6163-6163)/(6a)+(160/3)*3
=160
実数ですね。

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■45680 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ユニタリ行列の固有値が実数にならない!?

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□投稿者/ Tamari 一般人(1回)-(2014/01/02(Thu) 11:48:39)

大変有難うございます。

ちゃんと実数値表示にさせるにはどうすればいいのでしょうか?

With(LinearAlgebra);
にてEigenvaluesというコマンドを使ってます。Maple11

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■45681 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ユニタリ行列の固有値が実数にならない!?

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□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2014/01/02(Thu) 13:02:49)

Mapleは存じませんのでちょっと検索してみましたが、
simplify とか使ったらどうですかね？