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■4545 / inTopicNo.1)

　疑問

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□投稿者/ ろろ一般人(1回)-(2005/10/11(Tue) 16:30:18)

lim(⊿x→0)⊿y/⊿x=ｄy/ｄx　（ｄy/ｄx≠0）ならば、
lim(⊿x→0)1/（⊿y/⊿x）=1/（ｄy/ｄx）になるといっても大丈夫でしょうか？

ｎ次関数ｆ（ｘ）は全て一次関数の積で表せますか？

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■4554 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 疑問

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□投稿者/ moomin 付き人(79回)-(2005/10/11(Tue) 20:57:25)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4545に返信(ろろさんの記事)

前半の質問について：

正しいです。というのは一般に
「連続関数fに対して
f(x)≠aのとき
lim[x→a]1/ｆ(x)＝1/lim[x→a]f(x)
が成り立つ」・・・★
からです。今の場合
f(x)＝(y(x)-y(a))/x-a
とおけば微分可能性からfはaにおいて
連続なので、★が適用できます。

後半の質問について：

n次関数というのはn次の多項式関数のことでしょうか？
もしそういう意味でならばろろさんの主張は正しいです。
「実数係数のn次多項式は必ず、複素数の範囲で1次式の積に分解する」
という定理(代数学の基本定理と呼ぶ)があります。
例えばx^2+1は
(x-i)(x+i)というように分解します。

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■4556 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 疑問

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□投稿者/ ろろ一般人(2回)-(2005/10/11(Tue) 21:47:48)

■No4545に返信(ろろさんの記事)
> lim(⊿x→0)⊿y/⊿x=ｄy/ｄx　（ｄy/ｄx≠0）ならば、
> lim(⊿x→0)1/（⊿y/⊿x）=1/（ｄy/ｄx）になるといっても大丈夫でしょうか？

すいません。間違えました。
lim(⊿x→0)1/（⊿y/⊿x）=1/（ｄy/ｄx）ではなく、
lim(⊿x→0)1/（⊿y/⊿x）=lim(⊿x→0)⊿x/⊿y＝1/（ｄx/ｄy）でした。

「連続関数fに対して
f(x)≠aのとき
lim[x→a]1/ｆ(x)＝1/lim[x→a]f(x)
が成り立つ」・・・★

どうしてf(x)≠aなのですか？f(x)≠0だと思うのですが？

f(x)＝(y(x)-y(a))/x-a
とおけば微分可能性からfはaにおいて
連続なので、★が適用できます。

微分可能性はどこから出てきたのですか？

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■4561 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 疑問

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□投稿者/ moomin 付き人(82回)-(2005/10/11(Tue) 22:45:36)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No4556に返信(ろろさんの記事)

＞どうしてf(x)≠aなのですか？f(x)≠0だと思うのですが？

すみません。間違いです。正しくはf(x)≠0です。

＞微分可能性はどこから出てきたのですか？

fの微分可能性ではなく、yのxによる微分可能性から
fが(aにおいて)連続だということです。

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