数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■4544 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 賢治一般人(3回)-(2005/10/11(Tue) 13:45:43)

次の問題の詳しい解き方を教えてください。
部分積分によって次の定積分を求めよ。
インテグラル^{パイ/2}_0xcosxdx
インテグラル^1_0xe^{-1}dx
インテグラル^1_0x^2e^xdx

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■4546 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(421回)-(2005/10/11(Tue) 16:41:13)

(1)∫[0→π/2]xcosxdx
=∫[0→π/2]x(sinx)´dx
=[xsinx][0→π/2]-∫[0→π/2](x)´sinxdx
=π/2-[-cosx][0→π/2]
=π/2-1

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■4547 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(422回)-(2005/10/11(Tue) 16:49:02)
http://xe^(-x)でしょうか？？

(2)∫[0→1]xe^(-x)dx
=∫[0→1]x{-e^(-x)}´dx
=[x{-e^(-x)}][0→1]-∫[0→1](x)´{-e^(-x)}dx
=-1/e-[e^(-x)][0→1]
=-1/e-1/e+1
=1-2/e

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■4548 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(423回)-(2005/10/11(Tue) 16:55:39)

(3)∫[0→1]x^2e^xdx
=∫[0→1]x^2(e^x)´dx
=[x^2e^x][0→1]-∫[0→1](x^2)´(e^x)dx
=e-2∫[0→1]x(e^x)´dx
=e-2{[x(e^x)][0→1]-∫[0→1](x)´(e^x)dx}
=e-2(e-[e^x][0→1])
=e-2(e-e+1)
=e-2

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■4578 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ 賢治一般人(4回)-(2005/10/12(Wed) 13:55:36)

■No4548に返信(だるまにおんさんの記事)
> (3)∫[0→1]x^2e^xdx
> =∫[0→1]x^2(e^x)´dx
> =[x^2e^x][0→1]-∫[0→1](x^2)´(e^x)dx
> =e-2∫[0→1]x(e^x)´dx
> =e-2{[x(e^x)][0→1]-∫[0→1](x)´(e^x)dx}
> =e-2(e-[e^x][0→1])
> =e-2(e-e+1)
> =e-2

ありがとうございます。助かりました。

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