| f(x)=sinx/x, g(x)=cos(αx) とすると f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2, g'(x)=-αsin(αx) lim[x→+0]f(x)=lim[x→+0]g(x)=1 lim[x→+0]f'(x)=lim[x→+0]g'(x)=0 なので、0<x<π/2 で sinx/x>cos(αx) であるためには 少なくとも lim[x→+0]f''(x)≧lim[x→+0]g''(x) でなければならない。 この不等式を解くと α≧1/√3 α=1/√3 のとき sinx/x >1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7! =1-x^2/3!+(x^4/7!)(42-x^2) >1-x^2/3!+(x^4/7!)(70/3) =1-x^2/3!+x^4/(4!*9) >cos(x/√3) となりsinx/x>cos(αx)が成り立つので 答えは α=1/√3
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