 | ■No4541に返信(LPさんの記事)
横から失礼します。
みーさんのは陰関数の微分というものを知らないことによる
疑問なのだと思いました。
まず「ｙ＝ｘ＾2の導関数だったらf(x+h)-f(x)がひとつになるけど、
円だったら±が出てくるのでf(x+h)-f(x)を上半分と下半分で求めて
合わせたものですか？」
という質問についてですが、
ｘ＾2+（ｙ+2）＾2＝1
という曲線Ｃ
においてyはxの関数ではありません。
よって普通の意味では「yのxによる微分」
というものは定義できません。
しかし、Ｃの一部分だけをみればyはxの関数になっています。
例えばy>0の部分に限って言えばyはxの関数になっているので、
微分係数dy/dxが定義できるわけです。
「微分というはもともと曲線の一部分だけでの性質」(重要！！)ですから、
この微分係数をもってＣにおける陰関数の微分dy/dxを定義することが
できます。
yは関数ではなくエセ関数なので「陰関数」と呼んでいるわけです。
次に「ｙ＝-2は抜かなくていいのですか？」
という質問に関してですが、
上と同じようにやろうとしても
y=-2のまわりでは、どんなに狭い範囲に絞っても
yはxの関数と見なせません。
よってこの点における微分係数は(陰関数の微分という方法でも)定義できません。
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