 | 少し不安になってしまったので質問させていただきます。
(1)実数aについて,a≧1ならば,全ての実数x,yに対して
[x+y]+a＞2√(xy)が成り立つことを示せ。
(2)「全ての実数x,yに対して[x+y]+a＞2√(xy)が成り立つ」を満足する
実数aの最小値は1であることを示せ。
（ただし[]はガウス記号です)
不等式の扱いについての質問はないのですが,お聞きしたいのは論理展開です。
(1)は簡単で,不等式の左辺-右辺を計算して途中a≧1を適用すれば解けました。
(2)なのですが,これはこう言い換えても大丈夫ですよね↓
「全ての実数x,yに対して[x+y]+a＞2√(xy)が成り立つならばa≧1である」を示せ
つまり単純に(1)の逆を示せと言っているのではないかと解釈したのですが
正しいでしょうか。
その後私は次のように考えて解きました。「全ての実数x,y」と言っているので,
x＝yとしてもいいわけだからこれを不等式に適用させて[2x]＋a＞2xとし,省略
しますが最終的にa≧1を導けました。
このように「x＝y」としてしまうのは誤りでしょうか。たまたまa≧1が出てきたか
らよくないかなとも思ったのですが、上手くいった場合はこれでも論理的には
問題ないとしてよいのでしょうか。
以上2点につきまして簡単に助言頂けないでしょうか。よろしくお願い致します。
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