数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 放物線 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■44585 / inTopicNo.1)

　放物線

□投稿者/ n 一般人(6回)-(2012/04/26(Thu) 18:19:05)

いつもお世話になっております。

放物線 $2$y^2=4px$ 上の異なる2点 $2$P_1(x_1,y_1) , P_2(x_2,y_2)$ における
接線の交点を $2$Q$ とし、線分 $2$P_1P_2$ の中点を $2$M$ とする。
このとき、直線 $2$QM$ は、 $2$x$ 軸に平行であることを示せ。

という問題ですが、とりあえず $2$P_1(x_1,y_1) , P_2(x_2,y_2)$ における
接線は、それぞれ $2$y_1y=2p(x+x_1), y_2y=2p(x+x_2)$ という事は分かっているのですが、
そこから先へ解いてゆくことができません。
どなたか教えて頂けませんでしょうか。よろしくお願い致します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44586 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 放物線

▲▼■

□投稿者/ らぁ一般人(2回)-(2012/04/26(Thu) 19:14:38)

2直線の式がわかっているなら、連立方程式を解けば交点 $2$Q$ の座標は求められます。

また、 $2$P_1P_2$ の中点 $2$M$ は $2$(\frac{x_1+x_2}{2},\,\frac{y_1+y_2}{2})$ ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44587 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 放物線

▲▼■

□投稿者/ n 一般人(7回)-(2012/04/26(Thu) 19:44:24)

ご返信頂きましてありがとうございます。
>2直線の式がわかっているなら、連立方程式を解けば
２式を連立させて解こうとしてみたのですが、変形の途中で
$2$\frac{y_1 2p(x+x_2)-y_2 2p(x+x_1)}{y_2}=0$ となり、詰まってしまいます。

もしよければ解き方をご教示頂けるとありがたいのですが・・・。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44588 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 放物線

▲▼■

□投稿者/ n 一般人(8回)-(2012/04/26(Thu) 20:27:15)

あれから計算してみたのですが、
$2$y(y_1-y_2)-2p(x_1-x_2)=0$ となりましたが、ここからｘ座標を求めるには
どうしたらよいでしょうか。
ご教示頂ければ幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44589 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 放物線

▲▼■

□投稿者/ moto 一般人(1回)-(2012/04/27(Fri) 00:52:04)

Ｑ，Ｍのy座標が等しいことを示せば良いので、x座標を求めなくても良いかと思います
★【y(y_1－y_2)－2P(x_1－x_2)＝0】から【y^2＝4px】を利用し
Ｑのy座標【(y_1＋y_2)/2】が導かれます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44590 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 放物線

▲▼■

□投稿者/ n 一般人(9回)-(2012/04/27(Fri) 17:44:11)

ご返信頂きありがとうございます。
いろいろと試行してみたのですが、
どうすれば $2$y(y_1-y_2)-2p(x_1-x_2)$ から $2$y^2=4px$ を利用して $2$\frac{y_1-y_2}{2}$
になるのかがどうしても分かりません。
もう少し教えて頂けると助かるのですが。
よろしくお願い致します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44591 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 放物線

▲▼■

□投稿者/ n 一般人(10回)-(2012/04/27(Fri) 18:29:38)